Finite Group Databasebeta

← #488317

Subgroups — #488317

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44914C211yesmaximal, characteristic
2#25823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18205C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic
5#12258C214yesmaximal, complemented
6#12235C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12C2×#484—21no—
13#3007—21no—
14#2782C2212yes—
15#2763—21no—
16#2723—22no—
17#2612C2212yes—
18#2603—22no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2496—21no—
21#2487C2211yescharacteristic
22#2485—21no—
23#2463—21no—
24#2440—21no—
25#2388C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4—21no—
27#2346—21no—
28#2311—21no—
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2214yes—
34#1614—22no—
35#1605C2212yes—
36#1602—21no—
37#1599C2212yes—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C2×#137—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68#501—42no—
69#500—41no—
70#498—41no—
71#484—24no—
72#484—42no—
73#452—42no—
74#451—22no—
75#450—22no—
76#428—24no—
77C2×#107—41no—
78#417—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#100—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84#400—22no—
85#400C2312yes—
86#399D412yes—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395—22no—
91#395C2311yescharacteristic
92#394—22no—
93#394—21no—
94#394C2311yescharacteristic
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393D411yescharacteristic
98#392—21no—
99#392D411yescharacteristic
100#391—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#382—22no—
121#382C2312yes—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376—22no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158#137—84no—
159C2×Q16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8—41no—
168C4⋊Q8—42no—
169#126—84no—
170#125—22no—
171#125—42no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—84no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—84no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—81no—
213C2×C4⋊C4—81no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#107—44no—
239#107—44no—
240#106—44no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#100—24no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24—21no—
267C24#12011yescharacteristic
268C24#12011yescharacteristic
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—84no—
326SD16—84no—
327M16—24no—
328M16—42no—
329M16—82no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—24no—
380C42—44no—
381C42—42no—
382C42—44no—
383C42—42no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23#45612yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408Q8—162no—
409D4—44no—
410D4—42no—
411D4—48no—
412D4—81no—
413D4—84no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C2×C4#57812yes—
461C8—44no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22#301111yescharacteristic
484C22C2×#45611yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#219712yes—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—82no—
506C2#1825911yescharacteristic
507C2C2×#219711yescharacteristic
508C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25823C2semidirect
3. #18205C2semidirect
5. #12258C2semidirect
6. #12235C2semidirect
7. #11790C2semidirect
9. #11569C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#449142
#258232
#182052
#181672
#122582
#122352
#117902
#117332
#115692