Finite Group Databasebeta

← #488318

Subgroups — #488318

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45308C211yesmaximal, characteristic
2#25823C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12258C214yesmaximal, complemented
6#12237C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic
8#11735C211yesmaximal, characteristic
9#11569C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3095—21no—
13C2×#451—21no—
14#2789C2212yes—
15#2759—22no—
16#2742—21no—
17#2612C2212yes—
18#2563C2211yescharacteristic
19#2531—22no—
20#2523—21no—
21#2494—21no—
22#2451—21no—
23#2421—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2395C2211yescharacteristic
26#2356—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—21no—
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1611C2212yes—
36#1608—21no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65#501—42no—
66#500—41no—
67#498—41no—
68#485—42no—
69#484—22no—
70#483—22no—
71#451—24no—
72#451—42no—
73#428—24no—
74#428—41no—
75#419—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#100—21no—
78#407—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C4×M16—21no—
81#401—22no—
82#400—22no—
83#400C2311yescharacteristic
84#399D411yescharacteristic
85#398—22no—
86#398C2311yescharacteristic
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397D411yescharacteristic
91#395—22no—
92#395C2312yes—
93#394—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393D412yes—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382C2312yes—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
132#376—22no—
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—84no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—44no—
182C4×Q8—81no—
183C4×Q8—81no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—42no—
230#106—44no—
231#106—42no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#100—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D412yes—
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310Q16—88no—
311M16—24no—
312M16—42no—
313M16—82no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—24no—
359C42—42no—
360C42—44no—
361C42—42no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—82no—
365C42—82no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23#45612yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—44no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—82no—
384Q8—161no—
385Q8—162no—
386D4—44no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4#57812yes—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22#301111yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4#219712yes—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—42no—
471C2—81no—
472C2#1825911yescharacteristic
473C2C2×#219711yescharacteristic
474C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12258C2semidirect
6. #12237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453082
#258232
#181972
#181742
#122582
#122372
#117912
#117352
#115692