Finite Group Databasebeta

← #488325

Subgroups — #488325

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 763 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53032C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic
5#12261C214yesmaximal, complemented
6#12235C214yesmaximal
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3165—21no—
13#3110—21no—
14#2844—21no—
15#2844C2212yes—
16#2835—22no—
17#2782—21no—
18#2782C2212yes—
19#2763—22no—
20#2642—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2489—21no—
24#2489—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1857—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617—22no—
35#1617C2212yes—
36#1617C2214yes—
37#1599—21no—
38#1599C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48Q82—41no—
49#557—42no—
50#557—41no—
51#544—21no—
52#544—21no—
53#544C2312yes—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#519—21no—
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66#501—42no—
67#500—41no—
68#500—41no—
69#498—41no—
70#487—41no—
71#484—22no—
72#484—24no—
73#477—42no—
74#474—41no—
75#461—41no—
76#450—22no—
77#440—42no—
78#432—21no—
79#431—21no—
80#428—24no—
81C2×#101—21no—
82C4×M16—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400D412yes—
92#400D411yescharacteristic
93#400C2312yes—
94#400C2311yescharacteristic
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#394D411yescharacteristic
104#394C2311yescharacteristic
105#393—22no—
106#393—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#382—22no—
124#382—21no—
125#382—22no—
126#382C2312yes—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—82no—
146C22×Q8—82no—
147C22×Q8—81no—
148C22×Q8—81no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C2×SD16—42no—
154C2×M16—22no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—82no—
169#125—22no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#125—82no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—22no—
195#117—41no—
196#117—41no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—42no—
229#107—44no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#101—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239#97—41no—
240#97—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309SD16—84no—
310M16—24no—
311M16—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—24no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—42no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23C2×#12011yescharacteristic
374Q8—44no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—88no—
380Q8—82no—
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383Q8—161no—
384D4—42no—
385D4—81no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#45612yes—
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C2×C4#57812yes—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#301111yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4#220212yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—82no—
465C2#1825911yescharacteristic
466C2#3355411yescharacteristic
467C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
3. #18411C2semidirect
5. #12261C2semidirect
7. #11794C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530322
#258262
#184112
#181882
#122612
#122352
#117942
#117342
#115732