Finite Group Databasebeta

← #488326

Subgroups — #488326

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53033C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic
3#18404C211yesmaximal, characteristic
4#18189C211yesmaximal, characteristic
5#12260C214yesmaximal
6#12237C214yesmaximal
7#11795C211yesmaximal, characteristic
8#11736C211yesmaximal, characteristic
9#11573C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3165—21no—
13#3113—21no—
14#2844C2212yes—
15#2843—21no—
16#2833—22no—
17#2794—21no—
18#2789C2212yes—
19#2762—22no—
20#2645—21no—
21#2581—21no—
22#2568C2211yescharacteristic
23#2567C2211yescharacteristic
24#2514—21no—
25#2508—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2399C2211yescharacteristic
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1857—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1611—21no—
34#1611C2212yes—
35#1605—21no—
36#1605—22no—
37#1605C2212yes—
38#1605C2214yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1354C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1324C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58#519—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62#501—42no—
63#500—41no—
64#498—41no—
65#494—41no—
66#487—41no—
67#483—22no—
68#475—41no—
69#462—42no—
70#462—41no—
71#451—22no—
72#451—24no—
73#441—42no—
74#432—21no—
75#431—21no—
76#428—24no—
77C2×#101—21no—
78C4×M16—21no—
79#401—22no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398D411yescharacteristic
95#398C2311yescharacteristic
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—21no—
99#395D412yes—
100#395D411yescharacteristic
101#395C2312yes—
102#395C2311yescharacteristic
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391D412yes—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#383—22no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382C2312yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—44no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C4×Q8—22no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186#117—22no—
187#117—41no—
188#117—41no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220#106—42no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#103—42no—
224#103—44no—
225#103—42no—
226#101—24no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229#97—41no—
230#97—41no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95C2×D411yescharacteristic
257#95C2×D411yescharacteristic
258#95C2×D412yes—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288Q16—84no—
289Q16—164no—
290M16—24no—
291M16—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C42—21no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—42no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—82no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—42no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—81no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—161no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4#57812yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22#301111yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4#220312yes—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2#1825911yescharacteristic
430C2#3355511yescharacteristic
431C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530332
#258262
#184042
#181892
#122602
#122372
#117952
#117362
#115732