Finite Group Databasebeta

← #488328

Subgroups — #488328

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53008C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic
3#18197C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12259C214yesmaximal, complemented
6#12240C214yesmaximal, complemented
7#11791C211yesmaximal, characteristic
8#11735C211yesmaximal, characteristic
9#11570C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3095—21no—
13C2×#451—21no—
14#2843C2212yes—
15#2838—22no—
16#2834—21no—
17#2807—21no—
18#2792C2212yes—
19#2757—22no—
20#2621—21no—
21#2546—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2514—21no—
24#2434—21no—
25#2429—21no—
26#2421—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2060C2214yes—
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2212yes—
34#1614—21no—
35#1611C2212yes—
36#1608—21no—
37#1605C2214yes—
38#1602—22no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544C2312yes—
53#543—21no—
54#543—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64#518—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4C2311yescharacteristic
67C2×#117D411yescharacteristic
68#501—42no—
69#500—41no—
70#498—41no—
71#485—42no—
72#484—22no—
73#483—22no—
74#451—24no—
75#451—42no—
76#428—24no—
77#428—41no—
78#419—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#100—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400C2311yescharacteristic
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399D411yescharacteristic
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398C2311yescharacteristic
97#397—22no—
98#397—22no—
99#397—22no—
100#397—21no—
101#397D411yescharacteristic
102#396—22no—
103#395—22no—
104#395—22no—
105#395C2312yes—
106#394—21no—
107#393D412yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#390D412yes—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—21no—
125#384C2312yes—
126#383—22no—
127#382—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×Q16—44no—
155C2×Q16—84no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#125—22no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233#107—44no—
234#107—42no—
235#106—44no—
236#106—42no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#100—24no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D412yes—
266C24#12011yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315Q16—88no—
316M16—24no—
317M16—42no—
318M16—82no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—24no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23#45612yes—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—82no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—82no—
392Q8—161no—
393D4—44no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C2×C4#57812yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—22no—
447C22—42no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#301111yescharacteristic
457C22C2×#45611yescharacteristic
458C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4#220012yes—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—81no—
479C2#1825911yescharacteristic
480C2C2×#220011yescharacteristic
481C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12259C2semidirect
6. #12240C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530082
#258242
#181972
#181742
#122592
#122402
#117912
#117352
#115702