Finite Group Databasebeta

← #488330

Subgroups — #488330

Order 512.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53009C211yesmaximal, characteristic
2#25823C211yesmaximal, characteristic
3#18205C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12261C214yesmaximal, complemented
6#12241C214yesmaximal, complemented
7#11790C211yesmaximal, characteristic
8#11735C211yesmaximal, characteristic
9#11569C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3165—21no—
12#3095—21no—
13C2×#484—21no—
14#2844C2212yes—
15#2835—21no—
16#2821—22no—
17#2769C2212yes—
18#2723—22no—
19#2677—21no—
20#2628—21no—
21#2563C2211yescharacteristic
22#2551—21no—
23#2508—21no—
24#2496—21no—
25#2495—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2440—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1617C2214yes—
34#1617C2212yes—
35#1614—22no—
36#1614—21no—
37#1611C2212yes—
38#1608—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1346C2212yes—
46#1324C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544C2312yes—
51#543—21no—
52#543—21no—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65#501—42no—
66#500—41no—
67#498—41no—
68#485—42no—
69#484—24no—
70#484—22no—
71#484—42no—
72#483—22no—
73#428—24no—
74#428—41no—
75C2×#107—41no—
76#419—41no—
77C2×#103—41no—
78C2×#100—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400C2311yescharacteristic
87#400C2312yes—
88#399—22no—
89#399D412yes—
90#399D411yescharacteristic
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—22no—
96#397—21no—
97#397D411yescharacteristic
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#394—21no—
103#393—22no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#390D412yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—22no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—84no—
159C4⋊Q8—81no—
160C4⋊Q8—81no—
161#126—84no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—84no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183#117—22no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C42—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—44no—
229#107—44no—
230#107—42no—
231#106—44no—
232#106—42no—
233#103—44no—
234#103—42no—
235#103—42no—
236#100—24no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303M16—24no—
304M16—42no—
305M16—82no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—82no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—24no—
357C42—42no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#45612yes—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—161no—
377Q8—162no—
378Q8—164no—
379D4—44no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
426C2×C4#57812yes—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#301111yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—42no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4#220112yes—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—81no—
465C2#1825911yescharacteristic
466C2C2×#220111yescharacteristic
467C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12261C2semidirect
6. #12241C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530092
#258232
#182052
#181742
#122612
#122412
#117902
#117352
#115692