Finite Group Databasebeta

← #488335

Subgroups — #488335

Order 512.

731 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 731 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45410C211yesmaximal, characteristic
2#25825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic
5#12257C214yesmaximal, complemented
6#12238C214yesmaximal
7#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic
9#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3165—21no—
13#3110—21no—
14#2795C2212yes—
15#2785—21no—
16#2775—22no—
17#2612—21no—
18#2571C2212yes—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2532—22no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2415—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2362—21no—
27#2346—21no—
28#2320—21no—
29#2060C2214yes—
30#1986—21no—
31#1857—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617—22no—
35#1617C2212yes—
36#1617C2214yes—
37#1599—21no—
38#1599C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1325C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#501—42no—
66#500—41no—
67#500—41no—
68#498—41no—
69#487—41no—
70#484—22no—
71#484—24no—
72#477—42no—
73#474—41no—
74#461—41no—
75#450—22no—
76#440—42no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#428—24no—
80C2×#101—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400D412yes—
84#400D411yescharacteristic
85#400C2312yes—
86#400C2311yescharacteristic
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#394—22no—
94#394D411yescharacteristic
95#394C2311yescharacteristic
96#393—22no—
97#393—21no—
98#391—21no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384C2312yes—
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×SD16—42no—
148C2×M16—22no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188#117—22no—
189#117—44no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226#107—44no—
227#107—42no—
228#107—44no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—42no—
233#103—44no—
234#102—42no—
235#101—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296SD16—84no—
297M16—24no—
298M16—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—24no—
350C42—44no—
351C42—42no—
352C42—44no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—82no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—44no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—161no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#45612yes—
416C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4#57812yes—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—82no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#301111yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—44no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4#220412yes—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—161no—
454C2#1825911yescharacteristic
455C2#3355611yescharacteristic
456C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25825C2semidirect
3. #18411C2semidirect
5. #12257C2semidirect
7. #11794C2semidirect
9. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454102
#258252
#184112
#181882
#122572
#122382
#117942
#117342
#115742