Finite Group Databasebeta

← #488337

Subgroups — #488337

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 737 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45410C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic
5#12258C214yesmaximal, complemented
6#12239C214yesmaximal
7#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502C2211yescharacteristic
11#3209—21no—
12#3165—21no—
13#3110—21no—
14#2795—21no—
15#2785C2212yes—
16#2775—22no—
17#2612C2212yes—
18#2571—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2567C2211yescharacteristic
21#2532—22no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2415—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2362—21no—
27#2346—21no—
28#2320—21no—
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1857—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1617C2212yes—
35#1605—22no—
36#1605C2214yes—
37#1599—21no—
38#1599C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2214yes—
44#1353C2212yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65#501—42no—
66#500—41no—
67#498—41no—
68#494—41no—
69#487—41no—
70#484—22no—
71#474—41no—
72#462—42no—
73#461—41no—
74#451—24no—
75#450—22no—
76#440—42no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#428—24no—
80C2×#101—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400D411yescharacteristic
86#400C2311yescharacteristic
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—21no—
90#396—22no—
91#395D412yes—
92#395C2312yes—
93#394—22no—
94#394D411yescharacteristic
95#394C2311yescharacteristic
96#393—21no—
97#393—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384—21no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382C2312yes—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#376—22no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C2×Q16—44no—
148C2×SD16—42no—
149C2×M16—22no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163#125—22no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—41no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—44no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189#117—22no—
190#117—44no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—44no—
228#107—42no—
229#106—44no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#102—42no—
235#101—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C24—21no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296Q16—164no—
297SD16—84no—
298M16—24no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—24no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23C2×#12011yescharacteristic
367Q8—44no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—161no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4#45612yes—
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4#57812yes—
420C8—44no—
421C8—82no—
422C8—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22#301111yescharacteristic
433C22C2×#45611yescharacteristic
434C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—44no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4#220412yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—161no—
455C2#1825911yescharacteristic
456C2#3355511yescharacteristic
457C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25826C2semidirect
3. #18404C2semidirect
5. #12258C2semidirect
7. #11795C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454102
#258262
#184042
#181882
#122582
#122392
#117952
#117342
#115732