Finite Group Databasebeta

← #488338

Subgroups — #488338

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45436C211yesmaximal, characteristic
2#25826C211yesmaximal, characteristic
3#18411C211yesmaximal, characteristic
4#18189C211yesmaximal, characteristic
5#12258C214yesmaximal
6#12241C214yesmaximal
7#11794C211yesmaximal, characteristic
8#11736C211yesmaximal, characteristic
9#11573C211yesmaximal, characteristic
10#3502C2211yescharacteristic
11#3230—21no—
12#3165—21no—
13#3113—21no—
14#2769—22no—
15#2769—21no—
16#2769C2212yes—
17#2612—21no—
18#2612—22no—
19#2612C2212yes—
20#2568—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2568C2211yescharacteristic
23#2546—21no—
24#2546—21no—
25#2399C2211yescharacteristic
26#2356—21no—
27#2356—21no—
28#2327—21no—
29#2061C2214yes—
30#1986—21no—
31#1857—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1617—22no—
34#1617C2214yes—
35#1611—21no—
36#1611C2212yes—
37#1605—21no—
38#1605C2212yes—
39#1506—21no—
40#1503—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1353C2214yes—
45#1346C2212yes—
46#1324C2214yes—
47Q82—41no—
48#557—42no—
49#557—41no—
50#544—21no—
51#544—21no—
52#544C2312yes—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#519—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
65#501—42no—
66#500—41no—
67#500—41no—
68#498—41no—
69#487—41no—
70#484—24no—
71#483—22no—
72#477—42no—
73#475—41no—
74#462—41no—
75#451—22no—
76#441—42no—
77#432—21no—
78#431—21no—
79#428—24no—
80C2×#101—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400D412yes—
87#400C2312yes—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—21no—
92#398—22no—
93#398D411yescharacteristic
94#398C2311yescharacteristic
95#395—21no—
96#395D411yescharacteristic
97#395C2311yescharacteristic
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#389—22no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#383—22no—
120#383—22no—
121#382—22no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382C2312yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#376—22no—
131#376—22no—
132#376D411yescharacteristic
133#343C2312yes—
134#339—24no—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—42no—
147C2×M16—22no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#125—22no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—42no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188#117—22no—
189#117—41no—
190#117—41no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—44no—
224#106—44no—
225#106—42no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—44no—
231#101—24no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—41no—
235#97—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D411yescharacteristic
261#95C2×D412yes—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294Q16—84no—
295M16—24no—
296M16—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C42—24no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—24no—
344C42—44no—
345C42—44no—
346C42—44no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—44no—
355Q8—42no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—161no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4#45612yes—
406C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C4#57812yes—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22#301111yescharacteristic
415C22C2×#45611yescharacteristic
416C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—42no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4#220412yes—
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2#1825911yescharacteristic
438C2#3355411yescharacteristic
439C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radicalC23C2×#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454362
#258262
#184112
#181892
#122582
#122412
#117942
#117362
#115732