Finite Group Databasebeta

← #488355

Subgroups — #488355

Order 512.

1265 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1265 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#12133C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#537—21no—
13#3205—21no—
14#3006—21no—
15#2683—21no—
16#2676—22no—
17#2675C2212yescomplemented
18#2555—21no—
19#2541C2211yescharacteristic
20#2463C2212yescomplemented
21#2436—21no—
22#2431—21no—
23#2428—22no—
24#2426—21no—
25#2416—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2360—21no—
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1604—21no—
34#1601C2212yes—
35#1598—21no—
36#1595—22no—
37#1595C2214yes—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×Q8D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52#548—48no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55D42—41no—
56#537—21no—
57#537—48no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#124—22no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—41no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85#493—41no—
86#486—41no—
87#459—42no—
88#449—42no—
89#448—22no—
90#447—24no—
91#447—22no—
92#431—21no—
93#417—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—24no—
96#407—21no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#395D411yescharacteristic
101#394—22no—
102#394—21no—
103#394—22no—
104#394D411yescharacteristic
105#393—21no—
106#393—42no—
107#393C2311yescharacteristic
108#392—22no—
109#392—21no—
110#392—22no—
111#392D412yes—
112#392C2311yescharacteristic
113#392C2312yes—
114#391—21no—
115#391—41no—
116#390—21no—
117#390—22no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389—22no—
121#388—22no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—24no—
127#386D412yes—
128#385—22no—
129#385C2312yes—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—24no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144H(5,𝔽2)—44no—
145H(5,𝔽2)—82no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—41no—
153C2×#41—81no—
154C2×#41—81no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8—44no—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183AGL(1,ℤ/8)—84no—
184C2×SD16—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—44no—
187C2×M16—41no—
188C4⋊Q8—21no—
189#127—21no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—82no—
193#124—41no—
194#124—48no—
195#124—44no—
196#124—84no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—44no—
213#121—44no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216#121—41no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—84no—
221#120—42no—
222#120—42no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—41no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#99—42no—
273#99—84no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C4×C8—41no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—44no—
286#95C2×D411yescharacteristic
287#95C2×D411yescharacteristic
288#95C2×D412yes—
289C24—21no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—82no—
300#41—88no—
301#41—88no—
302#41—88no—
303#41—82no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—81no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8—84no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—84no—
397D8—84no—
398D8—164no—
399M16—82no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C4⋊C4—24no—
403C4⋊C4—28no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—44no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—28no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—88no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—42no—
442C42—44no—
443C42—81no—
444C42—82no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—44no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—161no—
474C23—161no—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476C23#57612yes—
477Q8—44no—
478Q8—42no—
479Q8—44no—
480Q8—82no—
481Q8—84no—
482Q8—81no—
483D4—44no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—81no—
488D4—84no—
489D4—88no—
490D4—88no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495D4—84no—
496D4—84no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—162no—
502D4—164no—
503D4—161no—
504D4—164no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—164no—
549C2×C4#45412yes—
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—164no—
584C22—322no—
585C22#300811yescharacteristic
586C22C2×#45411yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—42no—
593C4—44no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—81no—
599C4—82no—
600C4—162no—
601C4#219612yes—
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—42no—
605C2—82no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2—162no—
609C2#1826011yescharacteristic
610C2C2×#219611yescharacteristic
611C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45244C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11580C2semidirect
17. #2675C22semidirect
20. #2463C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452442
#258992
#183872
#181662
#121482
#121332
#117762
#117252
#115802