Finite Group Databasebeta

← #488356

Subgroups — #488356

Order 512.

886 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 886 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12150C214yesmaximal, complemented
6#12135C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3094—21no—
13#2799—21no—
14#2754—22no—
15#2722C2212yescomplemented
16#2586—21no—
17#2547C2211yescharacteristic
18#2521—22no—
19#2517C2212yescomplemented
20#2496—21no—
21#2451—21no—
22#2436—21no—
23#2423—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2395C2211yescharacteristic
26#2355—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2323—21no—
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607—22no—
37#1607C2214yes—
38#1607C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—41no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67#500—41no—
68#486—41no—
69#482—42no—
70#481—22no—
71#480—22no—
72#480—24no—
73#474—42no—
74#431—21no—
75#428—41no—
76#418—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—24no—
79#407—21no—
80#400—22no—
81#400D411yescharacteristic
82#399—22no—
83#399C2311yescharacteristic
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398D411yescharacteristic
87#397—21no—
88#397—22no—
89#397D412yes—
90#397C2311yescharacteristic
91#397C2312yes—
92#395—22no—
93#395—21no—
94#394—21no—
95#393—21no—
96#393—42no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—41no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—24no—
118#386D412yes—
119#385C2312yes—
120#384—21no—
121#382—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—44no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×M16—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#127—21no—
166#126—84no—
167#124—41no—
168#124—82no—
169#124—84no—
170#123—42no—
171#123—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—42no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#120—42no—
184#120—42no—
185C4×Q8—44no—
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—81no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—44no—
236#106—42no—
237C4⋊C8—41no—
238#102—42no—
239#102—42no—
240#102—44no—
241#99—42no—
242#99—84no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—44no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—82no—
273#41—88no—
274#41—82no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331M16—82no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—88no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—42no—
375C42—44no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—44no—
392C23—42no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—161no—
397C23—161no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23#57612yes—
400Q8—44no—
401Q8—44no—
402Q8—82no—
403Q8—84no—
404Q8—162no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—161no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—22no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—164no—
482C22—322no—
483C22#300811yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—44no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C4#219712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—42no—
505C2—81no—
506C2—162no—
507C2#1826011yescharacteristic
508C2C2×#219711yescharacteristic
509C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45351C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12135C2semidirect
7. #11777C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11580C2semidirect
15. #2722C22semidirect
19. #2517C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453512
#258992
#183942
#181732
#121502
#121352
#117772
#117272
#115802