Finite Group Databasebeta

← #488363

Subgroups — #488363

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12149C214yesmaximal, complemented
6#12133C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3112—21no—
12C2×#447—21no—
13#2750—22no—
14#2735—21no—
15#2693C2212yescomplemented
16#2538—21no—
17#2534—22no—
18#2504—21no—
19#2497—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2463C2212yescomplemented
22#2437—21no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2319—21no—
29#2044C2214yescomplemented
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1607—21no—
34#1607C2212yescomplemented
35#1601—21no—
36#1601C2212yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#480—22no—
71#477—41no—
72#460—41no—
73#448—22no—
74#447—24no—
75#447—42no—
76#440—42no—
77#432—21no—
78C2×#102—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#397—22no—
87#397—42no—
88#397D411yescharacteristic
89#397C2311yescharacteristic
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—21no—
94#394—22no—
95#394D412yes—
96#393D411yescharacteristic
97#393C2311yescharacteristic
98#392C2312yes—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—41no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386D412yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2312yes—
119#384—21no—
120#382—41no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—84no—
168C22×C8—41no—
169C4⋊Q8—21no—
170#127—21no—
171#124—41no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—84no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—22no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—44no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#120—42no—
188#120—42no—
189#120—82no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—84no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—84no—
236C2×C22⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—42no—
245C4⋊C8—41no—
246#103—42no—
247#102—44no—
248#102—42no—
249#99—42no—
250#99—84no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—41no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—44no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—44no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24C22×D411yescharacteristic
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—88no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—88no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347SD16—84no—
348D8—88no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—164no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—82no—
400C42—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—24no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—44no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—84no—
420C23—88no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—162no—
424C23—164no—
425C23—162no—
426C23—161no—
427C23—161no—
428C23#45412yes—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430C23#57612yes—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—44no—
437D4—44no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—84no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—161no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—164no—
493C2×C4—164no—
494C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—44no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—168no—
521C22—164no—
522C22—322no—
523C22#300811yescharacteristic
524C22C2×#45411yescharacteristic
525C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4#219712yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—42no—
544C2—42no—
545C2—84no—
546C2—162no—
547C2#1826011yescharacteristic
548C2C2×#219711yescharacteristic
549C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45377C2semidirect
2. #25900C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12133C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11576C2semidirect
15. #2693C22semidirect
21. #2463C22semidirect
29. #2044C22semidirect
34. #1607C22semidirect
36. #1601C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453772
#259002
#181942
#181792
#121492
#121332
#117722
#117282
#115762