Finite Group Databasebeta

← #488364

Subgroups — #488364

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic
5#12151C214yesmaximal, complemented
6#12135C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3109—21no—
12C2×#480—21no—
13#2754—22no—
14#2752—21no—
15#2712C2212yescomplemented
16#2607—21no—
17#2563—21no—
18#2557—22no—
19#2547—21no—
20#2517C2212yescomplemented
21#2504—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2397C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28#2331—21no—
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#481—22no—
68#480—24no—
69#480—42no—
70#476—41no—
71#459—41no—
72#447—22no—
73#442—42no—
74#432—21no—
75C2×#107—41no—
76C2×#102—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×#99—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#400—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#399D411yescharacteristic
84#399C2311yescharacteristic
85#398D412yes—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—42no—
90#397C2312yes—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—21no—
95#392D411yescharacteristic
96#392C2311yescharacteristic
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#390—22no—
101#390—41no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386D412yes—
116#385C2312yes—
117#382—21no—
118#382—22no—
119#382—41no—
120#381—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C2×D8—42no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—44no—
165#127—21no—
166#124—41no—
167#124—84no—
168#123—42no—
169#123—42no—
170#123—82no—
171C22⋊Q8—42no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—44no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—41no—
240#102—42no—
241#102—44no—
242#102—42no—
243#99—42no—
244#99—84no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24C22×D411yescharacteristic
272#41—82no—
273#41—82no—
274#41—88no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—88no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336D8—84no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—164no—
381C42—24no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—44no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—161no—
409C23—161no—
410C23#45412yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#57612yes—
413Q8—82no—
414Q8—164no—
415D4—44no—
416D4—42no—
417D4—84no—
418D4—84no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—84no—
424D4—84no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—164no—
502C22—322no—
503C22#300811yescharacteristic
504C22C2×#45411yescharacteristic
505C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4#219812yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—161no—
526C2—162no—
527C2#1826011yescharacteristic
528C2C2×#219811yescharacteristic
529C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45433C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #18202C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12135C2semidirect
7. #11773C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11576C2semidirect
15. #2712C22semidirect
20. #2517C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454332
#259002
#182022
#181782
#121512
#121352
#117732
#117262
#115762