Finite Group Databasebeta

← #488366

Subgroups — #488366

Order 512.

1291 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45422C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#12132C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3109—21no—
14C2×#447—21no—
15#2675C2212yescomplemented
16#2672—22no—
17#2670—21no—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2455C2212yescomplemented
21#2437—21no—
22#2436—21no—
23#2424—22no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2408C2211yescharacteristic
26#2407—21no—
27#2397C2211yescharacteristic
28#2326—21no—
29#2044C2214yescomplemented
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yescomplemented
35#1598—22no—
36#1595—21no—
37#1595C2214yes—
38#1595C2212yescomplemented
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C22×D8—41no—
52#548—48no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55#546—48no—
56D42—41no—
57#537—21no—
58#534—21no—
59#534C2312yes—
60#532—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—41no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#481—22no—
86#476—41no—
87#459—41no—
88#447—22no—
89#447—24no—
90#447—42no—
91#442—42no—
92#432—21no—
93C2×#102—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97#399—21no—
98#399D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#396—22no—
101#396—22no—
102#395—21no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394D412yes—
107#393—21no—
108#393—42no—
109#392—21no—
110#392—22no—
111#392D411yescharacteristic
112#392C2312yes—
113#392C2311yescharacteristic
114#391—21no—
115#391—41no—
116#390—22no—
117#390—21no—
118#389—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386D412yes—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385C2312yes—
128#384—21no—
129#380—21no—
130#380—22no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D411yescharacteristic
133#379—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376D411yescharacteristic
136#342C2312yes—
137#327—22no—
138#327—24no—
139#327—22no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—81no—
152C2×#41—81no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—41no—
156C22×Q8—41no—
157C22×Q8—44no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—44no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—84no—
184C22×C8—41no—
185C4⋊Q8—21no—
186#127—21no—
187#124—28no—
188#124—41no—
189#124—48no—
190#124—84no—
191#123—48no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—48no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—48no—
202#121—48no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—84no—
212#120—48no—
213#120—42no—
214#120—42no—
215#120—82no—
216C4×Q8—44no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—48no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—48no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4C2×D412yes—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268#106—42no—
269C4⋊C8—41no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#99—42no—
274#99—84no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—41no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—41no—
285#95—44no—
286#95C2×D411yescharacteristic
287#95C2×D411yescharacteristic
288#95C2×D412yes—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—21no—
292C24—44no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24C22×D411yescharacteristic
300#41—82no—
301#41—82no—
302#41—88no—
303#41—88no—
304#41—88no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—81no—
313C2×Q8—82no—
314C2×Q8—84no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392D8—84no—
393D8—88no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—82no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C22⋊C4—28no—
413C22⋊C4—28no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—24no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—44no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—24no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—44no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—82no—
468C23—84no—
469C23—88no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—162no—
473C23—164no—
474C23—162no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23#45412yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479C23#57612yes—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—84no—
483Q8—82no—
484D4—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491D4—84no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—88no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—161no—
504D4—164no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—164no—
550C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
551C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—44no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—44no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—81no—
583C22—168no—
584C22—164no—
585C22—322no—
586C22#300811yescharacteristic
587C22C2×#45411yescharacteristic
588C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—44no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4#219612yes—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—42no—
606C2—42no—
607C2—84no—
608C2—161no—
609C2—162no—
610C2#1826011yescharacteristic
611C2C2×#219611yescharacteristic
612C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45422C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12132C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11575C2semidirect
15. #2675C22semidirect
20. #2455C22semidirect
29. #2044C22semidirect
34. #1613C22semidirect
38. #1595C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454222
#258992
#181942
#181782
#121482
#121322
#117722
#117262
#115752