Finite Group Databasebeta

← #488367

Subgroups — #488367

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52958C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12151C214yesmaximal, complemented
6#12139C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3006—21no—
13#2835C2212yescomplemented
14#2832—22no—
15#2832—21no—
16#2811—21no—
17#2712—22no—
18#2712C2212yescomplemented
19#2616—21no—
20#2547—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2492—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2436—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1607—22no—
34#1607C2214yes—
35#1604—21no—
36#1601C2212yes—
37#1598—21no—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—41no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#500—41no—
71#486—41no—
72#480—24no—
73#474—42no—
74#449—42no—
75#448—22no—
76#447—22no—
77#431—21no—
78#417—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—24no—
81#407—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397D412yes—
88#397C2312yes—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—21no—
92#395D411yescharacteristic
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394D411yescharacteristic
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#393—42no—
104#393C2311yescharacteristic
105#392—21no—
106#392C2311yescharacteristic
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—22no—
115#391—41no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—24no—
121#386D412yes—
122#385—22no—
123#385C2312yes—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D412yes—
170AGL(1,ℤ/8)—84no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—42no—
173C2×M16—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—82no—
178#127—21no—
179#124—41no—
180#124—84no—
181#124—82no—
182#124—84no—
183#123—42no—
184#123—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—81no—
189C22⋊Q8—81no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#120—42no—
200#120—42no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—44no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#102—42no—
246#102—44no—
247#99—42no—
248#99—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—44no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—21no—
274C24—41no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277#41—44no—
278#41—82no—
279#41—88no—
280#41—82no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283#41—82no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×Q8—84no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—88no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356SD16—84no—
357D8—84no—
358M16—82no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C22⋊C4—24no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—88no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—81no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—44no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—161no—
426C23—161no—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428C23#57612yes—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—81no—
433Q8—84no—
434Q8—82no—
435Q8—162no—
436Q8—164no—
437D4—44no—
438D4—42no—
439D4—82no—
440D4—84no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4#45412yes—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—22no—
504C22—42no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—164no—
524C22—322no—
525C22#300811yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—162no—
542C4#219912yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—42no—
546C2—81no—
547C2—161no—
548C2—162no—
549C2#1826011yescharacteristic
550C2C2×#219911yescharacteristic
551C2#3356111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52958C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18394C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12139C2semidirect
7. #11777C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11580C2semidirect
13. #2835C22semidirect
18. #2712C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529582
#258992
#183942
#181662
#121512
#121392
#117772
#117252
#115802