Finite Group Databasebeta

← #488368

Subgroups — #488368

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52960C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12149C214yesmaximal, complemented
6#12137C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3094—21no—
13#2830—21no—
14#2826C2212yescomplemented
15#2824—22no—
16#2784—21no—
17#2709—22no—
18#2693C2212yescomplemented
19#2620—21no—
20#2544—21no—
21#2541C2211yescharacteristic
22#2511—21no—
23#2436—21no—
24#2436—21no—
25#2427—21no—
26#2422—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607C2212yes—
37#1595—22no—
38#1595C2214yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—41no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70#493—41no—
71#486—41no—
72#482—42no—
73#481—22no—
74#480—22no—
75#459—42no—
76#447—24no—
77#431—21no—
78#428—41no—
79#418—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—24no—
82#407—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400D411yescharacteristic
86#399C2311yescharacteristic
87#398D411yescharacteristic
88#397—22no—
89#397—21no—
90#397—22no—
91#397C2311yescharacteristic
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—21no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—21no—
105#393—42no—
106#392D412yes—
107#392C2312yes—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#389—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—24no—
123#386D412yes—
124#385—22no—
125#385C2312yes—
126#384—21no—
127#380—22no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×D8—44no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#127—82no—
173#124—41no—
174#124—82no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177#124—84no—
178#123—42no—
179#123—42no—
180#123—84no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—82no—
201#117—41no—
202#117—41no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#107—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—41no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#99—42no—
249#99—84no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—44no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—88no—
278#41—82no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—88no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349D8—164no—
350M16—82no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—88no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—44no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23#57612yes—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—82no—
428D4—44no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—162no—
441D4—161no—
442D4—164no—
443D4—164no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4#45412yes—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22—322no—
517C22#300811yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#220012yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—81no—
539C2—162no—
540C2—162no—
541C2#1826011yescharacteristic
542C2C2×#220011yescharacteristic
543C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18387C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52960C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12137C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11580C2semidirect
14. #2826C22semidirect
18. #2693C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529602
#258992
#183872
#181732
#121492
#121372
#117762
#117272
#115802