Finite Group Databasebeta

← #488369

Subgroups — #488369

Order 512.

1001 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1001 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#12136C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3006—21no—
13#2828—21no—
14#2824C2212yescomplemented
15#2813—22no—
16#2784—21no—
17#2675C2212yescomplemented
18#2673—22no—
19#2615—21no—
20#2541C2211yescharacteristic
21#2537—21no—
22#2504—21no—
23#2497—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2416—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1604—21no—
34#1601C2212yes—
35#1598—21no—
36#1595—22no—
37#1595C2214yes—
38#1595C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#493—41no—
74#486—41no—
75#459—42no—
76#449—42no—
77#448—22no—
78#447—24no—
79#447—22no—
80#431—21no—
81#417—41no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—24no—
84#407—21no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#399—21no—
88#397—22no—
89#397—42no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395D411yescharacteristic
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—21no—
99#394D411yescharacteristic
100#393—22no—
101#393C2311yescharacteristic
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392D412yes—
108#392C2312yes—
109#392C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—41no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386D412yes—
121#385—22no—
122#385C2312yes—
123#384—21no—
124#382—41no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171AGL(1,ℤ/8)—84no—
172C2×SD16—42no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—44no—
175C2×M16—41no—
176C4⋊Q8—21no—
177#127—21no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—82no—
181#124—41no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184#123—84no—
185C22⋊Q8—42no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—84no—
196#121—84no—
197#121—84no—
198#121—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—81no—
202#121—81no—
203#120—42no—
204#120—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—82no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4C2×D412yes—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C8—41no—
252#103—42no—
253#102—42no—
254#102—44no—
255#99—42no—
256#99—84no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—41no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—44no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—44no—
281#41—82no—
282#41—88no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—88no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367SD16—84no—
368D8—84no—
369D8—164no—
370M16—82no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—164no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—81no—
417C42—82no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—44no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—161no—
447C23—161no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449C23#57612yes—
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—162no—
470D4—161no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—84no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#45412yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—164no—
552C22—322no—
553C22#300811yescharacteristic
554C22C2×#45411yescharacteristic
555C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—42no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—162no—
569C4#220012yes—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—42no—
573C2—81no—
574C2—162no—
575C2—161no—
576C2—162no—
577C2#1826011yescharacteristic
578C2C2×#220011yescharacteristic
579C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52957C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #18387C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #11776C2semidirect
8. #11725C2semidirect
9. #11579C2semidirect
14. #2824C22semidirect
17. #2675C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529572
#259002
#183872
#181662
#121482
#121362
#117762
#117252
#115792