Finite Group Databasebeta

← #488370

Subgroups — #488370

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 811 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52961C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#18394C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12150C214yesmaximal, complemented
6#12138C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3094—21no—
13#2836—22no—
14#2834C2212yescomplemented
15#2833—21no—
16#2809—21no—
17#2722C2212yescomplemented
18#2715—22no—
19#2629—21no—
20#2550—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2507—21no—
23#2504—21no—
24#2496—21no—
25#2494—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2442—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—21no—
36#1607—22no—
37#1607C2214yes—
38#1607C2212yes—
39#1507—21no—
40#1502—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#500—41no—
65#486—41no—
66#482—42no—
67#481—22no—
68#480—22no—
69#480—24no—
70#474—42no—
71#431—21no—
72#428—41no—
73#418—41no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—24no—
76#407—21no—
77#401—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400D411yescharacteristic
82#399—21no—
83#399C2311yescharacteristic
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398D411yescharacteristic
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397—42no—
95#397D412yes—
96#397C2312yes—
97#397C2311yescharacteristic
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#394—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#390—41no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#386—24no—
117#386D412yes—
118#385—22no—
119#385C2312yes—
120#384—21no—
121#382—21no—
122#382—41no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160#127—21no—
161#126—84no—
162#125—81no—
163#125—81no—
164#124—41no—
165#124—82no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—44no—
221C2×C22⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—44no—
232#106—42no—
233C4⋊C8—41no—
234#102—42no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#99—42no—
238#99—84no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—44no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—82no—
269#41—88no—
270#41—82no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—88no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318M16—82no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—164no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—81no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—161no—
387C23—161no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23#57612yes—
390Q8—82no—
391Q8—162no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—161no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—164no—
468C22—322no—
469C22#300811yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—162no—
487C4#220112yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—81no—
492C2—162no—
493C2#1826011yescharacteristic
494C2C2×#220111yescharacteristic
495C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52961C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12138C2semidirect
7. #11777C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11579C2semidirect
14. #2834C22semidirect
17. #2722C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529612
#259002
#183942
#181732
#121502
#121382
#117772
#117272
#115792