Finite Group Databasebeta

← #488372

Subgroups — #488372

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 909 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52663C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12137C212yesmaximal, complemented
9#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3186—21no—
14#3109—21no—
15#2836—21no—
16#2834C2211yescharacteristic, complemented
17#2826C2211yescharacteristic, complemented
18#2825—21no—
19#2816—21no—
20#2732—21no—
21#2712C2211yescharacteristic, complemented
22#2688—21no—
23#2676—21no—
24#2675C2211yescharacteristic, complemented
25#2630—21no—
26#2591—21no—
27#2579C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2527—21no—
30#2464—21no—
31#2450—21no—
32#2443—21no—
33#2427—21no—
34#2397C2211yescharacteristic
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1613—21no—
42#1613C2212yes—
43#1610—21no—
44#1607C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1505—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#481—22no—
84#480—22no—
85#480—41no—
86#476—41no—
87#466—42no—
88#459—41no—
89#447—22no—
90#447—22no—
91#447—41no—
92#442—42no—
93#432—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—41no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399D411yescharacteristic
105#399C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398D411yescharacteristic
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397C2311yescharacteristic
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—41no—
130#394D411yescharacteristic
131#393—21no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#391—21no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386D411yescharacteristic
162#386D411yescharacteristic
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385C2311yescharacteristic
169#385C2311yescharacteristic
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376D411yescharacteristic
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—41no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C22×C8—41no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#124—41no—
219#124—82no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222#123—81no—
223#123—81no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—82no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—22no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242#120—42no—
243#120—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309#107—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—41no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#99—42no—
317#99—82no—
318#99—82no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322#97—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—41no—
343#95—42no—
344#95—42no—
345#95C2×D411yescharacteristic
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349C24—22no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—41no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—82no—
356#41—82no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—84no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—161no—
405C2×D4—161no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445D8—84no—
446D8—162no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—161no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—162no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—42no—
511C42—81no—
512C42—161no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—161no—
542C23—161no—
543C23#45412yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23#57612yes—
546Q8—82no—
547Q8—162no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—84no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—161no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—161no—
624C2×C4—161no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—322no—
663C22#300811yescharacteristic
664C22C2×#45411yescharacteristic
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—162no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—42no—
687C2—42no—
688C2—161no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#1826011yescharacteristic
692C2#3355011yescharacteristic
693C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52663C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12137C2semidirect
9. #11775C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11578C2semidirect
16. #2834C22semidirect
17. #2826C22semidirect
21. #2712C22semidirect
24. #2675C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526632
#259012
#183802
#181782
#121512
#121482
#121382
#121372
#117752
#117262
#115782