Finite Group Databasebeta

← #488373

Subgroups — #488373

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 939 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12149C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12139C212yesmaximal, complemented
8#12136C212yesmaximal, complemented
9#11774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3100—21no—
14#3006—21no—
15#2841—21no—
16#2835C2211yescharacteristic, complemented
17#2827—21no—
18#2824C2211yescharacteristic, complemented
19#2813—21no—
20#2708—21no—
21#2693C2211yescharacteristic, complemented
22#2688—21no—
23#2675C2211yescharacteristic, complemented
24#2671—21no—
25#2649—21no—
26#2591—21no—
27#2579C2211yescharacteristic
28#2535C2211yescharacteristic
29#2505—21no—
30#2457—21no—
31#2443—21no—
32#2430—21no—
33#2425—21no—
34#2388C2211yescharacteristic
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1607—21no—
42#1607C2212yes—
43#1604—21no—
44#1601C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1517—21no—
50#1507—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C22×#41D411yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#480—22no—
84#474—41no—
85#459—41no—
86#449—42no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#447—22no—
90C4×D8—42no—
91#431—21no—
92#417—41no—
93C2×#99—21no—
94C2×#99—22no—
95C2×#99—22no—
96#407—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—41no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#395D411yescharacteristic
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—41no—
130#394D411yescharacteristic
131#393—21no—
132#393C2311yescharacteristic
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392D411yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—42no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386D411yescharacteristic
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385C2311yescharacteristic
166#385C2311yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
176C2×#95—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C2×#41—41no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—82no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×D4—21no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D411yescharacteristic
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×M16—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#124—41no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—82no—
228#123—81no—
229#123—81no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—82no—
242#121—82no—
243#121—82no—
244#121—82no—
245#121—82no—
246#120—42no—
247#120—42no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—82no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—42no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310#107—42no—
311C4⋊C8—41no—
312#103—42no—
313#102—42no—
314#102—42no—
315#102—42no—
316#99—42no—
317#99—82no—
318#99—82no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—22no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—44no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360#41—82no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—82no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—81no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—84no—
406C2×D4—84no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—161no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—84no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455M16—82no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—162no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—81no—
518C42—161no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—161no—
549C23—161no—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#57612yes—
552Q8—42no—
553Q8—82no—
554Q8—81no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—161no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#45412yes—
636C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—42no—
651C22—41no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—81no—
669C22—162no—
670C22—162no—
671C22—322no—
672C22#300811yescharacteristic
673C22C2×#45411yescharacteristic
674C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—22no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—82no—
691C4—81no—
692C4—162no—
693C2—21no—
694C2—21no—
695C2—42no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2#1826011yescharacteristic
701C2#3355011yescharacteristic
702C2#3355111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52408C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #18210C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12139C2semidirect
8. #12136C2semidirect
9. #11774C2semidirect
10. #11725C2semidirect
11. #11577C2semidirect
16. #2835C22semidirect
18. #2824C22semidirect
21. #2693C22semidirect
23. #2675C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524082
#259012
#182102
#181662
#121492
#121482
#121392
#121362
#117742
#117252
#115772