Finite Group Databasebeta

← #488375

Subgroups — #488375

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52991C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic
4#18179C211yesmaximal, characteristic
5#12150C214yesmaximal, complemented
6#12139C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3112—21no—
12C2×#480—21no—
13#2841—21no—
14#2839—22no—
15#2835C2212yescomplemented
16#2771—21no—
17#2722C2212yescomplemented
18#2695—22no—
19#2647—21no—
20#2584—21no—
21#2504—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2487C2211yescharacteristic
25#2486C2211yescharacteristic
26#2442—21no—
27#2442—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1610—22no—
34#1607—21no—
35#1607C2212yes—
36#1607C2214yes—
37#1601—21no—
38#1601C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1344C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537—21no—
52#534—21no—
53#534C2312yes—
54#532—21no—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#480—24no—
65#480—22no—
66#480—42no—
67#477—41no—
68#460—41no—
69#448—22no—
70#440—42no—
71#432—21no—
72C2×#107—41no—
73C2×#102—41no—
74C2×#99—21no—
75C2×#99—24no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398D412yes—
92#397—22no—
93#397—42no—
94#397D411yescharacteristic
95#397C2312yes—
96#397C2311yescharacteristic
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—21no—
100#393D411yescharacteristic
101#393C2311yescharacteristic
102#390—41no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—24no—
115#386D412yes—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385C2312yes—
119#384—21no—
120#382—21no—
121#382—41no—
122#381—21no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C2×SD16—42no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—21no—
160#127—21no—
161#126—84no—
162#125—81no—
163#125—81no—
164#124—41no—
165#123—42no—
166#123—42no—
167#123—82no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—42no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—42no—
179#120—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—44no—
231#107—42no—
232C4⋊C8—41no—
233#103—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#99—42no—
237#99—84no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241#97—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—44no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24#12011yescharacteristic
267C24C22×D411yescharacteristic
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—88no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—88no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320SD16—84no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—164no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—161no—
387C23—161no—
388C23#45412yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390C23#57612yes—
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394D4—44no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—161no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—164no—
471C22—322no—
472C22#300811yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#220112yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—42no—
494C2—42no—
495C2—162no—
496C2#1826011yescharacteristic
497C2C2×#220111yescharacteristic
498C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52991C2semidirect
5. #12150C2semidirect
6. #12139C2semidirect
7. #11773C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11576C2semidirect
15. #2835C22semidirect
17. #2722C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1344C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529912
#259002
#182022
#181792
#121502
#121392
#117732
#117282
#115762