Finite Group Databasebeta

← #488376

Subgroups — #488376

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C214yesmaximal, complemented
6#12137C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3109—21no—
12C2×#447—21no—
13#2842—21no—
14#2826—22no—
15#2826C2212yescomplemented
16#2675C2212yescomplemented
17#2668—21no—
18#2668—22no—
19#2644—21no—
20#2504—21no—
21#2487—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2416—21no—
24#2416—21no—
25#2416—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2044C2214yescomplemented
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yescomplemented
35#1598—22no—
36#1595—21no—
37#1595C2214yes—
38#1595C2212yescomplemented
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1343C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537—21no—
54#534—21no—
55#534C2312yes—
56#532—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×C4×D4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73#481—22no—
74#476—41no—
75#459—41no—
76#447—22no—
77#447—24no—
78#447—42no—
79#442—42no—
80#432—21no—
81C2×#102—41no—
82C2×#99—21no—
83C2×#99—24no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#400—21no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#399D411yescharacteristic
91#399C2311yescharacteristic
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#397—42no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394D412yes—
105#392—22no—
106#392—21no—
107#392D411yescharacteristic
108#392C2312yes—
109#392C2311yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—41no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386D412yes—
123#385—22no—
124#385C2312yes—
125#382—41no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130#379—22no—
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—24no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×D8—44no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—84no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174#127—21no—
175#124—41no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179#121—22no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—42no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—84no—
189#121—84no—
190#121—84no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—81no—
194#121—81no—
195#120—42no—
196#120—42no—
197#120—82no—
198#120—84no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—82no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4C2×D412yes—
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#106—42no—
252C4⋊C8—41no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#99—42no—
257#99—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—41no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—44no—
271#95C2×D411yescharacteristic
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D412yes—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24#12011yescharacteristic
284C24C22×D411yescharacteristic
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—88no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363D8—84no—
364D8—88no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—82no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—82no—
385C22⋊C4—24no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—164no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—82no—
441C23—84no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—162no—
445C23—164no—
446C23—162no—
447C23—161no—
448C23—161no—
449C23—164no—
450C23#45412yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452C23#57612yes—
453Q8—82no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—161no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—164no—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—164no—
552C22—168no—
553C22—322no—
554C22#300811yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—82no—
568C4—82no—
569C4—162no—
570C4#220012yes—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—42no—
574C2—42no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—162no—
578C2#1826011yescharacteristic
579C2C2×#220011yescharacteristic
580C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52988C2semidirect
2. #25900C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18178C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12137C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11576C2semidirect
15. #2826C22semidirect
16. #2675C22semidirect
29. #2044C22semidirect
34. #1613C22semidirect
38. #1595C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1343C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529882
#259002
#181942
#181782
#121482
#121372
#117722
#117262
#115762