Finite Group Databasebeta

← #488377

Subgroups — #488377

Order 512.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52990C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic
4#18179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12151C214yesmaximal, complemented
6#12136C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3112—21no—
12C2×#447—21no—
13#2840—21no—
14#2832—22no—
15#2824C2212yescomplemented
16#2736—21no—
17#2712C2212yescomplemented
18#2684—22no—
19#2640—21no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2436—21no—
24#2436—21no—
25#2435—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#2044C2214yescomplemented
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1607—21no—
34#1607C2212yescomplemented
35#1601—21no—
36#1601C2212yescomplemented
37#1598—22no—
38#1595C2214yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×D8—41no—
51#547—41no—
52#546—42no—
53D42—41no—
54#537—21no—
55#534—21no—
56#534C2312yes—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—41no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#480—22no—
71#477—41no—
72#460—41no—
73#448—22no—
74#447—24no—
75#447—42no—
76#440—42no—
77#432—21no—
78C2×#102—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×#99—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397D411yescharacteristic
88#397C2311yescharacteristic
89#395—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#393—42no—
104#393D411yescharacteristic
105#393C2311yescharacteristic
106#392C2312yes—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—22no—
111#391—41no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—24no—
122#386D412yes—
123#385C2312yes—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—22no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8—82no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D412yes—
169C2×SD16—42no—
170C2×D8—44no—
171C2×D8—84no—
172C22×C8—41no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—82no—
175#127—21no—
176#124—41no—
177#124—82no—
178#124—81no—
179#124—81no—
180#124—84no—
181#124—84no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—82no—
196#120—42no—
197#120—42no—
198#120—82no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—22no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243#107—42no—
244C4⋊C8—41no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#102—42no—
248#99—42no—
249#99—84no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—44no—
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D411yescharacteristic
271#95C2×D412yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—81no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24#12011yescharacteristic
281C24C22×D411yescharacteristic
282#41—82no—
283#41—82no—
284#41—88no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—84no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—88no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354SD16—84no—
355D8—88no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—82no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—88no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—42no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—84no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—162no—
426C23—164no—
427C23—162no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—164no—
431C23#45412yes—
432C23C2×#12011yescharacteristic
433C23#57612yes—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—81no—
437Q8—84no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—164no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455D4—164no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—164no—
527C22—168no—
528C22—322no—
529C22#300811yescharacteristic
530C22C2×#45411yescharacteristic
531C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—162no—
546C4#219912yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—42no—
550C2—42no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1826011yescharacteristic
554C2C2×#219911yescharacteristic
555C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52990C2semidirect
2. #25899C2semidirect
4. #18179C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12136C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11575C2semidirect
15. #2824C22semidirect
17. #2712C22semidirect
29. #2044C22semidirect
34. #1607C22semidirect
36. #1601C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529902
#258992
#181942
#181792
#121512
#121362
#117722
#117282
#115752