Finite Group Databasebeta

← #488378

Subgroups — #488378

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52993C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18178C211yesmaximal, characteristic
5#12149C214yesmaximal, complemented
6#12138C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3109—21no—
12C2×#480—21no—
13#2841—21no—
14#2841—22no—
15#2834C2212yescomplemented
16#2760—21no—
17#2693—22no—
18#2693C2212yescomplemented
19#2645—21no—
20#2486—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2436—21no—
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2044C2214yes—
30#1964—21no—
31#1790—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1613—21no—
34#1613C2212yes—
35#1610—22no—
36#1607C2214yes—
37#1595—21no—
38#1595C2212yes—
39#1519—21no—
40#1505—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1344C2214yescomplemented
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49#547—41no—
50#546—42no—
51D42—41no—
52#537—21no—
53#534—21no—
54#534C2312yes—
55#532—21no—
56C2×#124—41no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#481—22no—
71#480—24no—
72#480—42no—
73#476—41no—
74#459—41no—
75#447—22no—
76#442—42no—
77#432—21no—
78C2×#107—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×#99—24no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#401—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—21no—
88#399D411yescharacteristic
89#399C2311yescharacteristic
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398D412yes—
95#397—22no—
96#397C2312yes—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—21no—
102#393—22no—
103#393—21no—
104#393—42no—
105#392—21no—
106#392D411yescharacteristic
107#392C2311yescharacteristic
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391—41no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—24no—
120#386D412yes—
121#385—22no—
122#385C2312yes—
123#381—22no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#342C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—41no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2×D412yes—
166C2×D8—42no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169#127—21no—
170#124—41no—
171#124—84no—
172#123—42no—
173#123—42no—
174#123—84no—
175#123—82no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—82no—
178C22⋊Q8—82no—
179C22⋊Q8—81no—
180C22⋊Q8—81no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#120—42no—
191#120—42no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—82no—
199C4×D4—82no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4C2×D412yes—
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—44no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244#102—42no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#99—42no—
248#99—84no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—41no—
267#95—44no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—88no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—44no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349D8—84no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—88no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23#45412yes—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23#57612yes—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—161no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22—322no—
517C22#300811yescharacteristic
518C22C2×#45411yescharacteristic
519C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—162no—
534C4#220012yes—
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—42no—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2#1826011yescharacteristic
542C2C2×#220011yescharacteristic
543C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18178C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52993C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18202C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12138C2semidirect
7. #11773C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11575C2semidirect
15. #2834C22semidirect
18. #2693C22semidirect
43. #1352C22semidirect
44. #1344C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529932
#258992
#182022
#181782
#121492
#121382
#117732
#117262
#115752