Finite Group Databasebeta

← #488383

Subgroups — #488383

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1022 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12148C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12136C212yesmaximal, complemented
8#12133C212yesmaximal, complemented
9#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14C2×#447—21no—
15#2829—21no—
16#2824C2211yescharacteristic, complemented
17#2780—21no—
18#2757—21no—
19#2708—21no—
20#2678—21no—
21#2676—21no—
22#2675C2211yescharacteristic, complemented
23#2675C2211yescharacteristic, complemented
24#2671—21no—
25#2668—21no—
26#2631C2211yescharacteristic
27#2626—21no—
28#2591—21no—
29#2579C2211yescharacteristic
30#2463C2211yescharacteristic, complemented
31#2424—21no—
32#2416—21no—
33#2410—21no—
34#2408C2211yescharacteristic
35#2044C2212yescomplemented
36#2044C2212yescomplemented
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1601—21no—
42#1601C2212yescomplemented
43#1598—21no—
44#1598—21no—
45#1595—21no—
46#1595C2212yes—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yescomplemented
49#1519—21no—
50#1514—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1343C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C22×D8—41no—
62#547—41no—
63#546—42no—
64D42—41no—
65#537—21no—
66#534—21no—
67#534C2312yes—
68#532—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89#496—41no—
90#489—41no—
91#463—42no—
92#448—22no—
93#447—22no—
94#447—22no—
95#447—22no—
96#447—42no—
97#432—21no—
98C2×#102—41no—
99C2×#99—21no—
100C2×#99—22no—
101C2×#99—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#400—21no—
104#400—41no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#397—21no—
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—41no—
128#394D411yescharacteristic
129#394D411yescharacteristic
130#393—21no—
131#393D411yescharacteristic
132#393C2311yescharacteristic
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392D411yescharacteristic
138#392C2311yescharacteristic
139#392C2311yescharacteristic
140#392C2311yescharacteristic
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#389—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—42no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#386D411yescharacteristic
161#386D411yescharacteristic
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385C2311yescharacteristic
169#385C2311yescharacteristic
170#383D411yescharacteristic
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#379—21no—
175#379—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C25—21no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—42no—
189H(5,𝔽2)—82no—
190C2×#41—42no—
191C2×#41—41no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—82no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C2×D8—84no—
226C22×C8—41no—
227C4⋊Q8—21no—
228#127—21no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—82no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—82no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—41no—
243#121—42no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—82no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—81no—
251#121—81no—
252#121—82no—
253#121—82no—
254#121—82no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—82no—
258#120—82no—
259#120—82no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—82no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—41no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—42no—
315C2×C22⋊C4—42no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C42—21no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8—41no—
325#103—42no—
326#102—42no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#99—42no—
330#99—82no—
331#99—82no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—41no—
335#97—41no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—42no—
351#95—42no—
352#95C2×D411yescharacteristic
353#95C2×D411yescharacteristic
354#95C2×D411yescharacteristic
355#95C2×D411yescharacteristic
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—42no—
361C24—41no—
362C24—42no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—81no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24#12011yescharacteristic
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—82no—
371#41—82no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—81no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—84no—
430C2×D4—84no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—161no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—162no—
474D8—84no—
475D8—84no—
476D8—162no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—82no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—84no—
539C22⋊C4—162no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—81no—
543C42—161no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—162no—
582C23—162no—
583C23—162no—
584C23—162no—
585C23—161no—
586C23—161no—
587C23—162no—
588C23#45412yes—
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23#57612yes—
591Q8—82no—
592Q8—82no—
593D4—44no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—82no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—81no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—84no—
608D4—84no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—162no—
612D4—161no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—162no—
672C2×C4—162no—
673C2×C4—162no—
674C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
675C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
676C8—82no—
677C8—82no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—82no—
710C22—81no—
711C22—82no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—168no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—322no—
718C22#300811yescharacteristic
719C22C2×#45411yescharacteristic
720C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—82no—
737C4—162no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—42no—
741C2—42no—
742C2—82no—
743C2—161no—
744C2—161no—
745C2—162no—
746C2#1826011yescharacteristic
747C2#3355111yescharacteristic
748C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53613C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #18358C2semidirect
4. #18194C2semidirect
5. #12148C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12136C2semidirect
8. #12133C2semidirect
9. #11772C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11578C2semidirect
16. #2824C22semidirect
22. #2675C22semidirect
23. #2675C22semidirect
30. #2463C22semidirect
35. #2044C22semidirect
36. #2044C22semidirect
42. #1601C22semidirect
48. #1595C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1343C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#536132
#259012
#183582
#181942
#121482
#121362
#121332
#117722
#117302
#115782