Finite Group Databasebeta

← #488388

Subgroups — #488388

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53899C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C211yesmaximal, characteristic
5#12151C212yesmaximal, complemented
6#12149C212yesmaximal, complemented
7#12138C212yesmaximal, complemented
8#12135C212yesmaximal, complemented
9#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3226—21no—
14#3192—21no—
15#2834C2211yescharacteristic, complemented
16#2830—21no—
17#2799—21no—
18#2781—21no—
19#2745—21no—
20#2717—21no—
21#2716—21no—
22#2712—21no—
23#2712C2211yescharacteristic, complemented
24#2693C2211yescharacteristic, complemented
25#2691—21no—
26#2653—21no—
27#2635C2211yescharacteristic
28#2591—21no—
29#2579C2211yescharacteristic
30#2574—21no—
31#2557—21no—
32#2547C2211yescharacteristic
33#2517C2211yescharacteristic, complemented
34#2481—21no—
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1616—21no—
42#1613C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1607C2212yes—
46#1607C2212yes—
47#1598—21no—
48#1595C2212yes—
49#1510—21no—
50#1502—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1344C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537—21no—
64#534—21no—
65#534C2312yes—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77#500—41no—
78#486—41no—
79#481—22no—
80#481—41no—
81#480—22no—
82#480—22no—
83#474—42no—
84#469—42no—
85#447—22no—
86#447—41no—
87#431—21no—
88C2×#99—21no—
89C2×#99—22no—
90C2×#99—22no—
91#407—21no—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—41no—
97#400D411yescharacteristic
98#399C2311yescharacteristic
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397D411yescharacteristic
110#397D411yescharacteristic
111#397C2311yescharacteristic
112#397C2311yescharacteristic
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—41no—
123#394D411yescharacteristic
124#393—21no—
125#393—21no—
126#393—21no—
127#393—21no—
128#392—21no—
129#392C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—42no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385C2311yescharacteristic
166#385C2311yescharacteristic
167#382—21no—
168#381D411yescharacteristic
169#380—21no—
170#380—21no—
171#380—21no—
172#380D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C2×D8—42no—
208C2×M16—41no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—41no—
211C4⋊Q8—41no—
212#127—21no—
213#126—81no—
214#126—81no—
215#124—41no—
216#124—82no—
217#124—82no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—82no—
221C22⋊Q8—42no—
222#121—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228#121—42no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#120—42no—
234#120—42no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#106—42no—
298C4⋊C8—41no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#99—42no—
304#99—82no—
305#99—82no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—41no—
309C4×C8—41no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—41no—
337#95—42no—
338#95—42no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—22no—
344C24—21no—
345C24—41no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—82no—
349#41—84no—
350#41—84no—
351#41—82no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—81no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—161no—
387C2×D4—161no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421D8—162no—
422M16—161no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—84no—
480C22⋊C4—162no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C42—161no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—161no—
511C23—161no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23#57612yes—
514Q8—82no—
515Q8—162no—
516Q8—162no—
517D4—44no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—161no—
529D4—162no—
530D4—162no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—162no—
589C2×C4#45412yes—
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—42no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—162no—
617C22—162no—
618C22—322no—
619C22#300811yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C2—21no—
642C2—21no—
643C2—42no—
644C2—81no—
645C2—161no—
646C2—162no—
647C2#1826011yescharacteristic
648C2#3355611yescharacteristic
649C2#3355811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#18350C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53899C2semidirect
2. #25901C2semidirect
3. #18394C2semidirect
5. #12151C2semidirect
6. #12149C2semidirect
7. #12138C2semidirect
8. #12135C2semidirect
9. #11777C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11577C2semidirect
15. #2834C22semidirect
23. #2712C22semidirect
24. #2693C22semidirect
33. #2517C22semidirect
53. #1352C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1344C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538992
#259012
#183942
#183502
#121512
#121492
#121382
#121352
#117772
#117292
#115772