Finite Group Databasebeta

← #488393

Subgroups — #488393

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12149C212yesmaximal, complemented
6#12148C212yesmaximal, complemented
7#12136C212yesmaximal, complemented
8#12134C212yesmaximal, complemented
9#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11730C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3213—21no—
14#3186—21no—
15#2831—21no—
16#2824C2211yescharacteristic, complemented
17#2804—21no—
18#2764—21no—
19#2712—21no—
20#2708—21no—
21#2693C2211yescharacteristic, complemented
22#2688—21no—
23#2686—21no—
24#2676—21no—
25#2675C2211yescharacteristic, complemented
26#2631—21no—
27#2631C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2523C2211yescharacteristic, complemented
30#2464—21no—
31#2450—21no—
32#2436—21no—
33#2436—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2044C2212yes—
36#2044C2212yes—
37#1964—21no—
38#1790—21no—
39#1790—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1610—21no—
42#1607C2212yes—
43#1601—21no—
44#1601C2212yes—
45#1598—21no—
46#1595—21no—
47#1595C2212yes—
48#1595C2212yes—
49#1514—21no—
50C2×#327—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1351C2212yescomplemented
54#1344C2212yescomplemented
55#1343C2212yescomplemented
56#1343C2212yescomplemented
57#1326C2212yescomplemented
58#1326C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61#547—41no—
62#546—42no—
63D42—41no—
64#537—21no—
65#534—21no—
66#534C2312yes—
67#532—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—41no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#496—41no—
84#489—41no—
85#480—22no—
86#480—41no—
87#466—42no—
88#463—42no—
89#448—22no—
90#447—22no—
91#447—22no—
92#447—41no—
93#432—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×#99—22no—
96C2×#99—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398D411yescharacteristic
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#397C2311yescharacteristic
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—42no—
126#393D411yescharacteristic
127#393C2311yescharacteristic
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392D411yescharacteristic
133#392C2311yescharacteristic
134#392C2311yescharacteristic
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—41no—
140#390—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386D411yescharacteristic
160#386D411yescharacteristic
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385C2311yescharacteristic
168#385C2311yescharacteristic
169#383—21no—
170#383D411yescharacteristic
171#381—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#342C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—41no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—41no—
195C22×Q8—82no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—42no—
220C2×D8—42no—
221C22×C8—41no—
222C4⋊Q8—21no—
223#127—21no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—82no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230#124—84no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233#123—82no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—22no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—82no—
250#121—82no—
251#120—42no—
252#120—42no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—82no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—42no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308#107—42no—
309C4⋊C8—41no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#102—42no—
314#99—42no—
315#99—82no—
316#99—82no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—22no—
319C22⋊C8—41no—
320#97—41no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—42no—
345#95—42no—
346#95C2×D411yescharacteristic
347#95C2×D411yescharacteristic
348#95C2×D411yescharacteristic
349#95C2×D411yescharacteristic
350C24—22no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—41no—
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22×D411yescharacteristic
356#41—82no—
357#41—82no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—81no—
368C2×Q8—81no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8—82no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—161no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455SD16—162no—
456D8—162no—
457D8—162no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—161no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—81no—
472C4⋊C4—81no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—42no—
517C42—81no—
518C42—82no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—161no—
548C23—161no—
549C23#45412yes—
550C23C2×#12011yescharacteristic
551C23#57612yes—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—84no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—84no—
567D4—84no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—161no—
571D4—162no—
572D4—162no—
573D4—162no—
574D4—162no—
575D4—162no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
637C8—82no—
638C8—82no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—22no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—162no—
669C22—162no—
670C22—322no—
671C22#300811yescharacteristic
672C22C2×#45411yescharacteristic
673C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—81no—
691C4—162no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—42no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—162no—
699C2#1826011yescharacteristic
700C2#3355111yescharacteristic
701C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53876C2semidirect
2. #25899C2semidirect
3. #18380C2semidirect
4. #18358C2semidirect
5. #12149C2semidirect
6. #12148C2semidirect
7. #12136C2semidirect
8. #12134C2semidirect
9. #11775C2semidirect
10. #11730C2semidirect
11. #11575C2semidirect
16. #2824C22semidirect
21. #2693C22semidirect
25. #2675C22semidirect
29. #2523C22semidirect
53. #1351C22semidirect
54. #1344C22semidirect
55. #1343C22semidirect
56. #1343C22semidirect
57. #1326C22semidirect
58. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538762
#258992
#183802
#183582
#121492
#121482
#121362
#121342
#117752
#117302
#115752