Finite Group Databasebeta

← #488395

Subgroups — #488395

Order 512.

1275 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1275 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12152C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#537—21no—
13#3141—21no—
14#3006—21no—
15C2×#447—21no—
16#2680C2212yescomplemented
17#2671—22no—
18#2668—21no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2537C2212yescomplemented
21#2437—21no—
22#2432—21no—
23#2427—21no—
24#2424—22no—
25#2417—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2039C2214yescomplemented
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1604C2212yescomplemented
34#1601—21no—
35#1598C2214yes—
36#1598C2212yescomplemented
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41—21no—
49C22×#41D411yescharacteristic
50C23×D4D411yescharacteristic
51C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
52C22×D8—41no—
53#547—41no—
54#546—42no—
55#546—48no—
56D42—41no—
57#537—48no—
58#537C2312yes—
59#534—21no—
60#534—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#489—42no—
86#487—41no—
87#486—41no—
88#449—42no—
89#448—22no—
90#447—24no—
91#447—22no—
92#447—42no—
93C2×#104—24no—
94#417—24no—
95#417—41no—
96C2×#102—41no—
97C2×#100—21no—
98#407—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C4×M16—21no—
101#399—21no—
102#399—21no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#395C2311yescharacteristic
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—21no—
111#394C2312yes—
112#394C2311yescharacteristic
113#393D411yescharacteristic
114#392—21no—
115#392D411yescharacteristic
116#392D412yes—
117#391—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#389—21no—
121#388—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384C2312yes—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#343C2312yes—
137#327—24no—
138#327—22no—
139#327—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145H(5,𝔽2)—44no—
146H(5,𝔽2)—82no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C2×#41—41no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—81no—
155C2×#41—81no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C2×D411yescharacteristic
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—42no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—84no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—84no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8—41no—
192#127—21no—
193#124—22no—
194#124—44no—
195#123—48no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—48no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203#121—28no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—48no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—48no—
213#121—44no—
214#121—48no—
215#121—48no—
216#121—41no—
217#121—41no—
218#120—48no—
219#120—42no—
220#120—42no—
221#120—82no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—84no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—48no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267#104—84no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—44no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#100—42no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278#97—41no—
279C4×C8—41no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95C2×D411yescharacteristic
287#95C2×D411yescharacteristic
288#95C2×D412yes—
289C24—22no—
290C24—21no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—42no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—82no—
298C24#12011yescharacteristic
299C24#12011yescharacteristic
300#41—44no—
301#41—44no—
302#41—44no—
303#41—82no—
304#41—82no—
305#41—82no—
306#41—88no—
307#41—88no—
308#41—88no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393SD16—84no—
394D8—88no—
395D8—84no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—82no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—82no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—82no—
418C22⋊C4—28no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—82no—
469C23—84no—
470C23—88no—
471C23—82no—
472C23—162no—
473C23—164no—
474C23—162no—
475C23—161no—
476C23—161no—
477C23—161no—
478C23—161no—
479C23#45412yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—82no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—88no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—84no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—88no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505D4—161no—
506D4—164no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—88no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—164no—
546C2×C4—164no—
547C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
548C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C8—82no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22—44no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—168no—
583C22—322no—
584C22—322no—
585C22#300811yescharacteristic
586C22C2×#45411yescharacteristic
587C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
588C4—21no—
589C4—22no—
590C4—44no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#219612yes—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—42no—
604C2—82no—
605C2—84no—
606C2—81no—
607C2—162no—
608C2#1826011yescharacteristic
609C2C2×#219611yescharacteristic
610C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45103C2semidirect
2. #25870C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12152C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11570C2semidirect
16. #2680C22semidirect
20. #2537C22semidirect
29. #2039C22semidirect
33. #1604C22semidirect
36. #1598C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#258702
#181942
#181662
#121522
#121402
#117792
#117332
#115702