Finite Group Databasebeta

← #488396

Subgroups — #488396

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic
3#18202C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic
5#12153C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3094—21no—
13C2×#480—21no—
14#2798—22no—
15#2794C2212yescomplemented
16#2771—21no—
17#2607—21no—
18#2582C2212yescomplemented
19#2542C2211yescharacteristic
20#2492—21no—
21#2492—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2458—22no—
24#2446—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2365—21no—
27#2360—21no—
28#2323—21no—
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yes—
34#1613—21no—
35#1610C2214yes—
36#1610C2212yes—
37#1607—22no—
38#1607—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1346C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48#547—41no—
49#546—42no—
50D42—41no—
51#537C2312yes—
52#534—21no—
53#534—21no—
54#532—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#489—42no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#482—42no—
71#481—22no—
72#480—24no—
73#480—22no—
74#480—42no—
75#428—41no—
76C2×#107—41no—
77C2×#104—24no—
78#418—41no—
79#417—24no—
80C2×#102—41no—
81C2×#100—21no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400C2311yescharacteristic
89#399—21no—
90#399—21no—
91#399D411yescharacteristic
92#398—22no—
93#398C2311yescharacteristic
94#398C2312yes—
95#397—21no—
96#397D411yescharacteristic
97#397D412yes—
98#394—21no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—22no—
106#391—22no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#384C2312yes—
124#381—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C22×C8—41no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—44no—
164#127—21no—
165#124—22no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#120—42no—
182#120—42no—
183C4×Q8—84no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—42no—
234#106—42no—
235#104—84no—
236#103—44no—
237#102—44no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#100—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271#41—44no—
272#41—44no—
273#41—88no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—82no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—82no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—161no—
390C23—161no—
391C23—161no—
392C23—161no—
393C23#45412yes—
394C23C2×#12011yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—82no—
397Q8—88no—
398Q8—82no—
399D4—44no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—161no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—42no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—322no—
473C22—322no—
474C22#300811yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—44no—
480C4—42no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4#219812yes—
492C2—21no—
493C2—21no—
494C2—42no—
495C2—81no—
496C2—162no—
497C2#1826011yescharacteristic
498C2C2×#219811yescharacteristic
499C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#3496C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45345C2semidirect
5. #12153C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11570C2semidirect
15. #2794C22semidirect
18. #2582C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1346C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453452
#258702
#182022
#181732
#121532
#121422
#117802
#117352
#115702