Finite Group Databasebeta

← #488397

Subgroups — #488397

Order 512.

907 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 907 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12154C214yesmaximal, complemented
6#12143C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#480—21no—
13#3006—21no—
14#2789C2212yescomplemented
15#2760—21no—
16#2751—22no—
17#2609C2212yescomplemented
18#2607—21no—
19#2563C2211yescharacteristic
20#2494—21no—
21#2487—21no—
22#2486C2211yescharacteristic
23#2471—22no—
24#2439—21no—
25#2388C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27#2344—21no—
28#2311—21no—
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1610C2214yes—
34#1607—22no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537C2312yes—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#123—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2311yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#489—42no—
68#487—41no—
69#486—41no—
70#480—24no—
71#480—42no—
72#449—42no—
73#448—22no—
74#447—22no—
75C2×#107—41no—
76C2×#104—24no—
77#417—24no—
78#417—41no—
79C2×#102—41no—
80C2×#100—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C4×M16—21no—
84#401—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398C2312yes—
88#397—22no—
89#397D412yes—
90#396—22no—
91#395C2311yescharacteristic
92#394—21no—
93#394C2311yescharacteristic
94#393—22no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393D411yescharacteristic
98#392—21no—
99#392D411yescharacteristic
100#391—22no—
101#391—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#382—21no—
120#382C2312yes—
121#381—22no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165AGL(1,ℤ/8)—84no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—42no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174#127—21no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—82no—
179C22⋊Q8—42no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—42no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#120—42no—
190#120—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—44no—
196#117—84no—
197#117—81no—
198#117—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—44no—
238#104—84no—
239#103—42no—
240#103—44no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#100—42no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24#12011yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—82no—
277#41—82no—
278#41—82no—
279#41—88no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—88no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342SD16—84no—
343D8—84no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—82no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—24no—
390C42—42no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#45412yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—44no—
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—162no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—161no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C4#57612yes—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—322no—
507C22—322no—
508C22#300811yescharacteristic
509C22C2×#45411yescharacteristic
510C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4#219712yes—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—42no—
528C2—82no—
529C2—81no—
530C2—162no—
531C2#1826011yescharacteristic
532C2C2×#219711yescharacteristic
533C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45251C2semidirect
2. #25869C2semidirect
3. #18202C2semidirect
5. #12154C2semidirect
6. #12143C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11569C2semidirect
14. #2789C22semidirect
17. #2609C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#452512
#258692
#182022
#181662
#121542
#121432
#117802
#117332
#115692