Finite Group Databasebeta

← #488403

Subgroups — #488403

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic
4#18187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12140C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3141—21no—
13#3112—21no—
14#2830—21no—
15#2823C2212yes—
16#2814—22no—
17#2715—22no—
18#2683—21no—
19#2680C2212yes—
20#2644—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2538—21no—
24#2512—21no—
25#2507—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2399C2211yescharacteristic
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1610—21no—
34#1610C2212yes—
35#1604—21no—
36#1604C2212yes—
37#1598—22no—
38#1598C2214yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1354C2212yes—
44#1346C2212yes—
45#1345C2214yes—
46#1325C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C4×D4—21no—
67#493—41no—
68#489—42no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#486—41no—
72#480—22no—
73#477—41no—
74#460—41no—
75#459—42no—
76#448—22no—
77#447—24no—
78#440—42no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81C2×#104—24no—
82#417—24no—
83C2×#101—21no—
84C4×M16—21no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398D411yescharacteristic
89#398C2311yescharacteristic
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395D411yescharacteristic
103#395C2311yescharacteristic
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394D412yes—
107#394C2312yes—
108#393—22no—
109#391D412yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—22no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384C2312yes—
128#380—22no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C2×SD16—42no—
157C2×D8—44no—
158C2×M16—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—41no—
168#127—41no—
169#126—84no—
170#124—22no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—82no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—84no—
179C22⋊Q8—84no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—22no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237#107—42no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#104—84no—
241#103—42no—
242#103—44no—
243#102—44no—
244#102—44no—
245#102—42no—
246#101—42no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—88no—
274#41—82no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—88no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—84no—
324D8—164no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—24no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—81no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—44no—
391Q8—44no—
392Q8—42no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—162no—
397D4—44no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—162no—
409D4—161no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#300811yescharacteristic
470C22C2×#45411yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4#220312yes—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—162no—
491C2—162no—
492C2#1826011yescharacteristic
493C2#3355311yescharacteristic
494C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18401C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53099C2semidirect
2. #25871C2semidirect
4. #18187C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12140C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11736C2semidirect
9. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530992
#258712
#184012
#181872
#121552
#121402
#117812
#117362
#115742