Finite Group Databasebeta

← #488404

Subgroups — #488404

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12142C214yesmaximal, complemented
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3141—21no—
13#3109—21no—
14#2832—21no—
15#2831—22no—
16#2823C2212yes—
17#2799—21no—
18#2794C2212yes—
19#2716—22no—
20#2647—21no—
21#2567C2211yescharacteristic
22#2546C2211yescharacteristic
23#2497—21no—
24#2496—21no—
25#2485—21no—
26#2439—21no—
27#2439—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1610—22no—
36#1610C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1325C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#500—41no—
65#489—42no—
66#487—41no—
67#486—41no—
68#486—41no—
69#481—22no—
70#480—24no—
71#476—41no—
72#474—42no—
73#459—41no—
74#447—22no—
75#442—42no—
76#432—21no—
77#431—21no—
78C2×#104—24no—
79#417—24no—
80C2×#101—21no—
81C4×M16—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400D411yescharacteristic
87#400C2311yescharacteristic
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398D412yes—
91#398C2312yes—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#397—21no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—22no—
101#394D411yescharacteristic
102#394C2311yescharacteristic
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393—21no—
106#391—22no—
107#391—22no—
108#391—21no—
109#391D412yes—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C2×D8—42no—
155C2×M16—22no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—82no—
164#127—21no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#126—84no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227#107—44no—
228#106—42no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231#104—84no—
232#103—44no—
233#102—42no—
234#102—44no—
235#102—42no—
236#102—44no—
237#101—42no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240#97—41no—
241#97—41no—
242C4×C8—41no—
243C4×C8—41no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265#41—44no—
266#41—44no—
267#41—82no—
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—88no—
271#41—82no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315D8—84no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—24no—
365C42—42no—
366C42—81no—
367C42—82no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—44no—
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—162no—
382Q8—162no—
383D4—44no—
384D4—42no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—161no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#45412yes—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
438C2×C4#57612yes—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22#300811yescharacteristic
455C22C2×#45411yescharacteristic
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4#220312yes—
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—162no—
476C2—161no—
477C2#1826011yescharacteristic
478C2#3355611yescharacteristic
479C2C2×#220311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53081C2semidirect
2. #25871C2semidirect
3. #18408C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12142C2semidirect
7. #11782C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11574C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530812
#258712
#184082
#181862
#121552
#121422
#117822
#117342
#115742