Finite Group Databasebeta

← #488406

Subgroups — #488406

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 899 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53080C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12156C214yesmaximal, complemented
6#12141C214yesmaximal, complemented
7#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3205—21no—
12#3141—21no—
13#3109—21no—
14#2828—21no—
15#2824—22no—
16#2819C2212yes—
17#2804—21no—
18#2782C2212yes—
19#2712—22no—
20#2640—21no—
21#2568C2211yescharacteristic
22#2548C2211yescharacteristic
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2398C2211yescharacteristic
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1598—21no—
36#1598—22no—
37#1598C2212yes—
38#1598C2214yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1345C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48C22×#41—21no—
49#550—41no—
50D4×Q8—41no—
51#548—42no—
52#537—21no—
53#537—21no—
54#537C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68#493—41no—
69#489—42no—
70#487—41no—
71#486—41no—
72#486—41no—
73#481—22no—
74#476—41no—
75#459—42no—
76#459—41no—
77#447—22no—
78#447—24no—
79#442—42no—
80#432—21no—
81#431—21no—
82C2×#104—24no—
83#417—24no—
84C2×#101—21no—
85C4×M16—21no—
86#400—21no—
87#400—21no—
88#400—22no—
89#400D411yescharacteristic
90#400C2311yescharacteristic
91#397—22no—
92#397—21no—
93#397—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394D412yes—
99#394D411yescharacteristic
100#394C2311yescharacteristic
101#394C2312yes—
102#393—22no—
103#393—22no—
104#393—21no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#391—22no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391D412yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#382C2312yes—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—42no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×D8—42no—
165C2×D8—44no—
166C2×M16—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#127—41no—
177#127—41no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—84no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—22no—
189#121—22no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—82no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238#106—42no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241#104—84no—
242#103—44no—
243#102—42no—
244#102—44no—
245#102—44no—
246#102—42no—
247#101—42no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250#97—41no—
251#97—41no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D412yes—
270C24—21no—
271C24—22no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276#41—82no—
277#41—88no—
278#41—88no—
279#41—88no—
280#41—82no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—88no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—82no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343D8—84no—
344D8—164no—
345M16—42no—
346M16—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—24no—
391C42—42no—
392C42—81no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23C2×#12011yescharacteristic
409Q8—44no—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—164no—
416D4—44no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—84no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—162no—
431D4—161no—
432D4—164no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#45412yes—
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—81no—
498C22#300811yescharacteristic
499C22C2×#45411yescharacteristic
500C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#220212yes—
516C2—21no—
517C2—21no—
518C2—162no—
519C2—161no—
520C2—162no—
521C2#1826011yescharacteristic
522C2#3355511yescharacteristic
523C2C2×#220211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53080C2semidirect
2. #25872C2semidirect
3. #18401C2semidirect
4. #18186C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12141C2semidirect
7. #11781C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530802
#258722
#184012
#181862
#121562
#121412
#117812
#117342
#115732