Finite Group Databasebeta

← #488407

Subgroups — #488407

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12146C214yesmaximal, complemented
7#11780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12C2×#480—21no—
13#3006—21no—
14#2841—21no—
15#2837—22no—
16#2823C2212yescomplemented
17#2792C2212yescomplemented
18#2752—21no—
19#2705—22no—
20#2616—21no—
21#2542C2211yescharacteristic
22#2538—21no—
23#2496—21no—
24#2486C2211yescharacteristic
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2388C2211yescharacteristic
29#2039C2214yes—
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1610C2214yes—
34#1607—22no—
35#1604C2212yes—
36#1601—21no—
37#1598C2212yes—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1346C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537C2312yes—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#489—42no—
71#487—41no—
72#486—41no—
73#480—24no—
74#480—42no—
75#449—42no—
76#448—22no—
77#447—22no—
78C2×#107—41no—
79C2×#104—24no—
80#417—24no—
81#417—41no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398C2312yes—
95#397—22no—
96#397D412yes—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395C2311yescharacteristic
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—21no—
107#394C2311yescharacteristic
108#393D411yescharacteristic
109#392—21no—
110#392D411yescharacteristic
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390D412yes—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#384—21no—
124#384C2312yes—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142H(5,𝔽2)—44no—
143H(5,𝔽2)—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164AGL(1,ℤ/8)—84no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—41no—
169C22×C8—41no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—41no—
172C4⋊Q8—41no—
173#127—21no—
174#126—84no—
175#124—22no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178#123—82no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—82no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—42no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#120—42no—
195#120—42no—
196C4×Q8—82no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244#107—44no—
245#104—84no—
246#103—42no—
247#103—44no—
248#102—42no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#100—42no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#97—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—21no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—82no—
280#41—88no—
281#41—82no—
282#41—82no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—88no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344SD16—84no—
345D8—84no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—82no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—24no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23#45412yes—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—44no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—82no—
429D4—44no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—161no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—322no—
513C22—322no—
514C22#300811yescharacteristic
515C22C2×#45411yescharacteristic
516C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—42no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4#220012yes—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—81no—
535C2—161no—
536C2—162no—
537C2#1826011yescharacteristic
538C2C2×#220011yescharacteristic
539C2#3357111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18166C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53007C2semidirect
2. #25870C2semidirect
3. #18202C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12146C2semidirect
7. #11780C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11570C2semidirect
16. #2823C22semidirect
17. #2792C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530072
#258702
#182022
#181662
#121552
#121462
#117802
#117332
#115702