Finite Group Databasebeta

← #488408

Subgroups — #488408

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 921 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic
4#18173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12155C214yesmaximal, complemented
6#12144C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11735C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3094—21no—
13C2×#447—21no—
14#2842—21no—
15#2829—22no—
16#2823C2212yescomplemented
17#2795C2212yescomplemented
18#2735—21no—
19#2685—22no—
20#2620—21no—
21#2545—21no—
22#2542C2211yescharacteristic
23#2512—21no—
24#2435—21no—
25#2426—21no—
26#2423—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2395C2211yescharacteristic
29#2039C2214yescomplemented
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1616C2212yescomplemented
34#1613—21no—
35#1610C2212yescomplemented
36#1607—21no—
37#1598C2214yes—
38#1595—22no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1353C2212yescomplemented
44#1346C2212yescomplemented
45#1345C2214yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×D8—41no—
50#547—41no—
51#546—42no—
52D42—41no—
53#537C2312yes—
54#534—21no—
55#534—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#126—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117D411yescharacteristic
70#489—42no—
71#487—41no—
72#486—41no—
73#482—42no—
74#481—22no—
75#480—22no—
76#447—24no—
77#447—42no—
78#428—41no—
79C2×#104—24no—
80#418—41no—
81#417—24no—
82C2×#102—41no—
83C2×#100—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C4×M16—21no—
87#400C2311yescharacteristic
88#399—22no—
89#399—21no—
90#399—21no—
91#399D411yescharacteristic
92#398—22no—
93#398C2311yescharacteristic
94#397—22no—
95#397—21no—
96#397D411yescharacteristic
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394C2312yes—
110#392D412yes—
111#391—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#389—21no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#384—21no—
125#384C2312yes—
126#380D411yescharacteristic
127#379—22no—
128#379—22no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×D8—44no—
163C2×D8—84no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—21no—
171#126—84no—
172#124—22no—
173#124—82no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#123—42no—
177#123—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—42no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—82no—
191#120—42no—
192#120—42no—
193#120—82no—
194C4×Q8—82no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247#104—84no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#100—42no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—41no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95C2×D411yescharacteristic
269#95C2×D411yescharacteristic
270#95C2×D412yes—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—42no—
275C24—81no—
276C24—81no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281#41—44no—
282#41—44no—
283#41—88no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—88no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340D8—88no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—82no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—24no—
394C42—42no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—82no—
416C23—84no—
417C23—82no—
418C23—162no—
419C23—164no—
420C23—162no—
421C23—161no—
422C23—161no—
423C23—161no—
424C23—161no—
425C23—164no—
426C23#45412yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445D4—164no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
486C2×C4#57612yes—
487C8—82no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—42no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—168no—
513C22—322no—
514C22—322no—
515C22#300811yescharacteristic
516C22C2×#45411yescharacteristic
517C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4#220012yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—162no—
537C2—162no—
538C2#1826011yescharacteristic
539C2C2×#220011yescharacteristic
540C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18194C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53018C2semidirect
2. #25870C2semidirect
4. #18173C2semidirect
5. #12155C2semidirect
6. #12144C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11735C2semidirect
9. #11570C2semidirect
16. #2823C22semidirect
17. #2795C22semidirect
29. #2039C22semidirect
33. #1616C22semidirect
35. #1610C22semidirect
43. #1353C22semidirect
44. #1346C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530182
#258702
#181942
#181732
#121552
#121442
#117792
#117352
#115702