Finite Group Databasebeta

← #488409

Subgroups — #488409

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1023 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12156C214yesmaximal, complemented
6#12145C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3496C2211yescharacteristic
11#3141—21no—
12#3006—21no—
13C2×#447—21no—
14#2840—21no—
15#2819—22no—
16#2819C2212yescomplemented
17#2785C2212yescomplemented
18#2670—21no—
19#2670—22no—
20#2615—21no—
21#2563—21no—
22#2563C2211yescharacteristic
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2408—21no—
27#2408C2211yescharacteristic
28#2388C2211yescharacteristic
29#2040C2214yescomplemented
30#1980—21no—
31#1792—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1604C2212yescomplemented
34#1601—21no—
35#1598C2214yes—
36#1598C2212yescomplemented
37#1595—22no—
38#1595—21no—
39#1519—21no—
40#1507—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yescomplemented
45#1345C2212yescomplemented
46#1324C2214yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
51C22×D8—41no—
52#547—41no—
53#546—42no—
54D42—41no—
55#537C2312yes—
56#534—21no—
57#534—21no—
58#532—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2311yescharacteristic
73#489—42no—
74#487—41no—
75#486—41no—
76#449—42no—
77#448—22no—
78#447—24no—
79#447—22no—
80#447—42no—
81C2×#104—24no—
82#417—24no—
83#417—41no—
84C2×#102—41no—
85C2×#100—21no—
86#407—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C4×M16—21no—
89#395C2311yescharacteristic
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394C2311yescharacteristic
96#394C2312yes—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#393D411yescharacteristic
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—21no—
111#392D412yes—
112#392D411yescharacteristic
113#390—22no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#382—22no—
122#382C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#379—22no—
129#379—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—24no—
136#327—22no—
137#327—22no—
138#324C2312yes—
139#324C2312yes—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C25—21no—
143H(5,𝔽2)—44no—
144H(5,𝔽2)—82no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—82no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173AGL(1,ℤ/8)—84no—
174C2×SD16—42no—
175C2×D8—44no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8—84no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—41no—
180C22×C8—41no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—82no—
185#127—21no—
186#124—22no—
187#124—84no—
188#124—84no—
189#124—84no—
190#123—42no—
191#123—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—82no—
203#121—82no—
204#121—81no—
205#121—81no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—82no—
209#120—84no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—82no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251#104—84no—
252#103—42no—
253#103—44no—
254#102—44no—
255#102—42no—
256#102—44no—
257#100—42no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263C4×C8—41no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95C2×D411yescharacteristic
273#95C2×D411yescharacteristic
274#95C2×D412yes—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24#12011yescharacteristic
285C24#12011yescharacteristic
286#41—44no—
287#41—44no—
288#41—44no—
289#41—82no—
290#41—88no—
291#41—82no—
292#41—82no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×Q8—82no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8—82no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369SD16—84no—
370D8—88no—
371D8—84no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—82no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—82no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—24no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—162no—
449C23—164no—
450C23—162no—
451C23—161no—
452C23—161no—
453C23—161no—
454C23—161no—
455C23—164no—
456C23#45412yes—
457C23C2×#12011yescharacteristic
458Q8—44no—
459Q8—42no—
460Q8—81no—
461Q8—162no—
462Q8—164no—
463D4—44no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—42no—
467D4—82no—
468D4—84no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482D4—164no—
483D4—164no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
522C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
523C2×C4#57612yes—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—168no—
557C22—322no—
558C22—322no—
559C22#300811yescharacteristic
560C22C2×#45411yescharacteristic
561C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#219912yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2—161no—
580C2—162no—
581C2—162no—
582C2#1826011yescharacteristic
583C2C2×#219911yescharacteristic
584C2#3357011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53015C2semidirect
2. #25869C2semidirect
3. #18194C2semidirect
4. #18166C2semidirect
5. #12156C2semidirect
6. #12145C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11569C2semidirect
16. #2819C22semidirect
17. #2785C22semidirect
29. #2040C22semidirect
33. #1604C22semidirect
36. #1598C22semidirect
43. #1354C22semidirect
44. #1345C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530152
#258692
#181942
#181662
#121562
#121452
#117792
#117332
#115692