Finite Group Databasebeta

← #488418

Subgroups — #488418

Order 512.

835 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 835 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18186C211yesmaximal, characteristic
5#12154C214yesmaximal, complemented
6#12147C214yesmaximal, complemented
7#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3497C2211yescharacteristic
11#3226—21no—
12#3141—21no—
13#3109—21no—
14#2809—21no—
15#2769C2212yes—
16#2744—22no—
17#2609C2212yes—
18#2572—21no—
19#2568C2211yescharacteristic
20#2546C2211yescharacteristic
21#2492—21no—
22#2439—22no—
23#2429—21no—
24#2417—21no—
25#2398C2211yescharacteristic
26#2360—21no—
27#2344—21no—
28#2320—21no—
29#2040C2214yes—
30#1980—21no—
31#1793—22no—
32C4×#101C2211yescharacteristic
33#1616—21no—
34#1616C2212yes—
35#1610—22no—
36#1610C2214yes—
37#1598—21no—
38#1598C2212yes—
39#1505—21no—
40#1502—21no—
41#1467C2211yescharacteristic
42#1461C2211yescharacteristic
43#1353C2212yes—
44#1346C2214yes—
45#1345C2212yes—
46#1324C2214yes—
47C2×2−1+4—21no—
48#550—41no—
49D4×Q8—41no—
50#548—42no—
51#537—21no—
52#537—21no—
53#537C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—22no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67#500—41no—
68#489—42no—
69#487—41no—
70#486—41no—
71#486—41no—
72#481—22no—
73#480—24no—
74#476—41no—
75#474—42no—
76#459—41no—
77#447—22no—
78#442—42no—
79#432—21no—
80#431—21no—
81C2×#104—24no—
82#417—24no—
83C2×#101—21no—
84C4×M16—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400D411yescharacteristic
89#400C2311yescharacteristic
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398D412yes—
93#398C2312yes—
94#397—21no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#394D411yescharacteristic
98#394C2311yescharacteristic
99#393—22no—
100#393—21no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#383—22no—
122#382—22no—
123#382C2312yes—
124#381—22no—
125#380—21no—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#376D411yescharacteristic
134#343C2312yes—
135#327—22no—
136#327—22no—
137#327—24no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
1422−1+4—44no—
1432−1+4—82no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C2×D8—42no—
156C2×M16—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—82no—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#124—22no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—81no—
176C22⋊Q8—81no—
177#121—22no—
178#121—22no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—44no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—84no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230#107—44no—
231#106—42no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234#104—84no—
235#103—44no—
236#102—42no—
237#102—44no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#101—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243#97—41no—
244#97—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—21no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272#41—82no—
273#41—88no—
274#41—82no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—88no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323D8—84no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—24no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—81no—
373C42—82no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—162no—
390D4—44no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—161no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4#57612yes—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22#300811yescharacteristic
463C22C2×#45411yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—44no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4#220412yes—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—82no—
484C2—162no—
485C2#1826011yescharacteristic
486C2#3355411yescharacteristic
487C2C2×#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18186C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45384C2semidirect
2. #25872C2semidirect
3. #18408C2semidirect
5. #12154C2semidirect
6. #12147C2semidirect
7. #11782C2semidirect
8. #11734C2semidirect
9. #11573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453842
#258722
#184082
#181862
#121542
#121472
#117822
#117342
#115732