Finite Group Databasebeta

← #488421

Subgroups — #488421

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53979C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18380C211yesmaximal, characteristic
4#18351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12157C212yesmaximal, complemented
6#12154C212yesmaximal, complemented
7#12145C212yesmaximal, complemented
8#12143C212yesmaximal, complemented
9#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3496C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3186—21no—
15#3141—21no—
16#2824—21no—
17#2822C2211yescharacteristic, complemented
18#2804—21no—
19#2789C2211yescharacteristic, complemented
20#2785C2211yescharacteristic, complemented
21#2754—21no—
22#2746—21no—
23#2716—21no—
24#2711—21no—
25#2702—21no—
26#2691—21no—
27#2653—21no—
28#2638C2211yescharacteristic
29#2609C2211yescharacteristic, complemented
30#2563C2211yescharacteristic
31#2543C2211yescharacteristic
32#2505—21no—
33#2476—21no—
34#2475—21no—
35#2040C2212yes—
36#2040C2212yes—
37#1980—21no—
38#1792—21no—
39#1792—21no—
40C4×#100C2211yescharacteristic
41#1610C2212yes—
42#1610C2212yes—
43#1607—21no—
44#1607—21no—
45#1604C2212yes—
46#1601—21no—
47#1598C2212yes—
48#1595—21no—
49#1510—21no—
50C2×#327—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1354C2212yescomplemented
54#1346C2212yescomplemented
55#1346C2212yescomplemented
56#1345C2212yescomplemented
57#1324C2212yescomplemented
58#1324C2212yescomplemented
59C2×H(5,𝔽2)—21no—
60#547—41no—
61#546—42no—
62D42—41no—
63#537C2312yes—
64#534—21no—
65#534—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#489—42no—
78#487—41no—
79#486—41no—
80#484—41no—
81#480—22no—
82#480—22no—
83#480—41no—
84#468—42no—
85#466—42no—
86#450—41no—
87#448—22no—
88#447—22no—
89#447—41no—
90C2×#104—22no—
91C2×#104—22no—
92#417—22no—
93#417—22no—
94C2×#100—21no—
95#407—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C4×M16—21no—
98#401—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#399—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398C2311yescharacteristic
110#398C2311yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397D411yescharacteristic
115#397D411yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#395C2311yescharacteristic
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394C2311yescharacteristic
127#393—21no—
128#393—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393D411yescharacteristic
133#392D411yescharacteristic
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#389—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#382—21no—
169#382C2311yescharacteristic
170#382C2311yescharacteristic
171#381D411yescharacteristic
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—21no—
176C2×#95D411yescharacteristic
177#343C2312yes—
178#327—22no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—22no—
182#324C2312yes—
183#324C2312yes—
184#323—21no—
185#323—21no—
186H(5,𝔽2)—42no—
187H(5,𝔽2)—42no—
188H(5,𝔽2)—82no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—42no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—41no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#126—81no—
216#126—81no—
217#125—82no—
218#124—22no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224#121—22no—
225#121—22no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—82no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242#117—82no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295#107—42no—
296#107—42no—
297#104—82no—
298#104—82no—
299#103—42no—
300#103—42no—
301#103—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#102—42no—
306#102—42no—
307#100—42no—
308C22⋊C8—22no—
309C22⋊C8—22no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—41no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343C24—21no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24#12011yescharacteristic
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—84no—
353#41—84no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—81no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—84no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—161no—
386C2×D4—161no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—162no—
419D8—162no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—161no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—161no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—81no—
485C42—81no—
486C42—81no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—42no—
503C23—41no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—161no—
509C23—161no—
510C23#45412yes—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—82no—
515Q8—162no—
516D4—44no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—84no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—161no—
528D4—162no—
529D4—162no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—162no—
583C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
585C2×C4#57612yes—
586C8—82no—
587C8—82no—
588C8—82no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—81no—
611C22—322no—
612C22—322no—
613C22#300811yescharacteristic
614C22C2×#45411yescharacteristic
615C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—161no—
639C2—162no—
640C2#1826011yescharacteristic
641C2#3355811yescharacteristic
642C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#18380C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53979C2semidirect
2. #25869C2semidirect
4. #18351C2semidirect
5. #12157C2semidirect
6. #12154C2semidirect
7. #12145C2semidirect
8. #12143C2semidirect
9. #11783C2semidirect
10. #11739C2semidirect
11. #11569C2semidirect
17. #2822C22semidirect
19. #2789C22semidirect
20. #2785C22semidirect
29. #2609C22semidirect
53. #1354C22semidirect
54. #1346C22semidirect
55. #1346C22semidirect
56. #1345C22semidirect
57. #1324C22semidirect
58. #1324C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#539792
#258692
#183802
#183512
#121572
#121542
#121452
#121432
#117832
#117392
#115692