Finite Group Databasebeta

← #488438

Subgroups — #488438

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45047C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18389C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C214yesmaximal, complemented
6#12226C214yesmaximal, complemented
7#11776C211yesmaximal, characteristic
8#11727C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11579C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3208—21no—
12#3095—21no—
13#2804—21no—
14#2712C2212yes—
15#2710—22no—
16#2593—21no—
17#2544—22no—
18#2541C2211yescharacteristic
19#2502—21no—
20#2491—21no—
21#2491—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2455C2212yes—
24#2445—21no—
25#2395C2211yescharacteristic
26#2369—21no—
27#2361—21no—
28#2324—21no—
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—21no—
36#1608C2212yes—
37#1596—22no—
38#1596C2214yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1344C2212yes—
45#1343C2214yes—
46#1326C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64#518—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#492—41no—
71#486—41no—
72#485—42no—
73#484—22no—
74#483—22no—
75#460—42no—
76#450—24no—
77#431—21no—
78#428—41no—
79#419—41no—
80C2×#99—21no—
81#407—21no—
82#400—21no—
83#400D411yescharacteristic
84#399—21no—
85#399C2311yescharacteristic
86#398—42no—
87#398D411yescharacteristic
88#397—21no—
89#397C2311yescharacteristic
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#392D412yes—
98#392C2312yes—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—41no—
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386D412yes—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385C2312yes—
122#384—41no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—22no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×SD16—44no—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—41no—
162#127—41no—
163#127—82no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#124—84no—
167#124—84no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181#121—44no—
182#121—44no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—84no—
190C4×D4—81no—
191C4×D4—81no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#107—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#99—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95—44no—
264#95C2×D411yescharacteristic
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D412yes—
267C24—22no—
268C24#12011yescharacteristic
269C24C22×D411yescharacteristic
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—164no—
326M16—82no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—164no—
353C22⋊C4—24no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—81no—
383C42—82no—
384C42—82no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402C23#57712yes—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—164no—
407Q8—161no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—88no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45612yes—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22#300911yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—84no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4#219812yes—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—81no—
507C2—162no—
508C2#1826111yescharacteristic
509C2C2×#219811yescharacteristic
510C2#3355911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
4. #18174C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12226C2semidirect
8. #11727C2semidirect
9. #11579C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#450472
#258532
#183892
#181742
#122452
#122262
#117762
#117272
#115792