Finite Group Databasebeta

← #488443

Subgroups — #488443

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 935 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45377C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic
4#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12243C214yesmaximal, complemented
6#12227C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#450—21no—
13#2750—22no—
14#2735—21no—
15#2693C2212yes—
16#2538—21no—
17#2534—22no—
18#2502—21no—
19#2497—21no—
20#2487C2211yescharacteristic
21#2463C2212yes—
22#2437—21no—
23#2422—21no—
24#2408C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#2361—21no—
27D4×C22⋊C4—21no—
28#2319—21no—
29#2062C2214yescomplemented
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1608—21no—
34#1608C2212yescomplemented
35#1602—21no—
36#1602C2212yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yes—
46#1326C2214yescomplemented
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×SD16—41no—
49#554—41no—
50#554—42no—
51D4×Q8—41no—
52#544—21no—
53#543—21no—
54#543C2312yes—
55#533—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#120—21no—
62#518—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—22no—
70#483—22no—
71#475—41no—
72#462—41no—
73#451—22no—
74#450—24no—
75#450—42no—
76#441—42no—
77#432—21no—
78C2×#102—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—22no—
84#399—21no—
85#398—42no—
86#397—22no—
87#397D411yescharacteristic
88#397C2311yescharacteristic
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#393D411yescharacteristic
96#393C2311yescharacteristic
97#392C2312yes—
98#391—41no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386D412yes—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385C2312yes—
118#384—21no—
119#384—41no—
120#381—22no—
121#380—22no—
122#380—21no—
123#380—22no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×Q16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—84no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#123—84no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—84no—
181#121—44no—
182#120—82no—
183C4×Q8—22no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—44no—
192C4×D4—81no—
193C4×D4—81no—
194C4×D4—84no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4C2×D412yes—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242#106—42no—
243C4⋊C8—41no—
244#103—42no—
245#103—42no—
246#102—44no—
247#99—24no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251#97—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—44no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—22no—
269C24—44no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24C22×D411yescharacteristic
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330Q16—84no—
331SD16—88no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—82no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—164no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—82no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—24no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—84no—
406C23—88no—
407C23—162no—
408C23—164no—
409C23—162no—
410C23#45612yes—
411C23C2×#12011yescharacteristic
412C23#57712yes—
413Q8—42no—
414Q8—81no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—161no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—44no—
422D4—44no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—164no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—44no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—168no—
496C22#300911yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—84no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4#219712yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—42no—
519C2—84no—
520C2#1826111yescharacteristic
521C2C2×#219711yescharacteristic
522C2#3355311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
4. #18181C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12227C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11576C2semidirect
29. #2062C22semidirect
34. #1608C22semidirect
36. #1602C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453772
#258532
#181962
#181812
#122432
#122272
#117722
#117282
#115762