Finite Group Databasebeta

← #488444

Subgroups — #488444

Order 512.

815 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 815 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45433C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic
5#12245C214yesmaximal, complemented
6#12229C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic
9#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3110—21no—
12C2×#483—21no—
13#2754—22no—
14#2752—21no—
15#2712C2212yes—
16#2607—21no—
17#2563—21no—
18#2557—22no—
19#2547—21no—
20#2517C2212yes—
21#2502—21no—
22#2487C2211yescharacteristic
23#2486C2211yescharacteristic
24#2485—21no—
25#2397C2211yescharacteristic
26#2352—21no—
27#2352—21no—
28#2331—21no—
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1596—21no—
38#1596C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#124—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59#518—21no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#484—22no—
68#483—24no—
69#483—42no—
70#474—41no—
71#461—41no—
72#450—22no—
73#440—42no—
74#432—21no—
75C2×#106—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#399D411yescharacteristic
83#399C2311yescharacteristic
84#398—42no—
85#398D412yes—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397C2312yes—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392D411yescharacteristic
95#392C2311yescharacteristic
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—22no—
99#391—41no—
100#390—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386D412yes—
114#385—24no—
115#385C2312yes—
116#384—41no—
117#382—21no—
118#382—22no—
119#381—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D411yescharacteristic
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D412yes—
154C2×SD16—42no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—42no—
160#125—41no—
161#125—42no—
162#124—84no—
163#123—82no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186#117—41no—
187#117—81no—
188#117—81no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235#107—42no—
236#106—44no—
237C4⋊C8—41no—
238#103—44no—
239#103—42no—
240#102—42no—
241#99—24no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—44no—
261#95C2×D411yescharacteristic
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D412yes—
264C24—21no—
265C24#12011yescharacteristic
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—84no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—164no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—24no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C42—82no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23#45612yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23#57712yes—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—164no—
399Q8—161no—
400D4—44no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—81no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22#300911yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—84no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#219812yes—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—42no—
498C2—42no—
499C2—161no—
500C2#1826111yescharacteristic
501C2C2×#219811yescharacteristic
502C2#3355511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25853C2semidirect
3. #18204C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12229C2semidirect
7. #11773C2semidirect
9. #11576C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454332
#258532
#182042
#181802
#122452
#122292
#117732
#117262
#115762