Finite Group Databasebeta

← #488445

Subgroups — #488445

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45419C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic
3#18204C211yesmaximal, characteristic
4#18181C211yesmaximal, characteristic
5#12244C214yesmaximal, complemented
6#12228C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic
8#11728C211yesmaximal, characteristic
9#11575C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#483—21no—
13#2764—21no—
14#2755—22no—
15#2722C2212yes—
16#2607—21no—
17#2582—21no—
18#2553—22no—
19#2523C2212yes—
20#2496—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2434—21no—
23#2423—21no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2398C2211yescharacteristic
26#2360—21no—
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2320—21no—
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1611—22no—
34#1608—21no—
35#1608C2212yes—
36#1608C2214yes—
37#1602—21no—
38#1602C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1344C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#126—22no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61#518—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4C2311yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67#483—24no—
68#483—22no—
69#483—42no—
70#475—41no—
71#462—41no—
72#451—22no—
73#441—42no—
74#432—21no—
75C2×#106—41no—
76C2×#103—41no—
77C2×#99—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398D412yes—
86#397—22no—
87#397D411yescharacteristic
88#397C2311yescharacteristic
89#397C2312yes—
90#395—21no—
91#395—42no—
92#394—21no—
93#393—21no—
94#393D411yescharacteristic
95#393C2311yescharacteristic
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—41no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386D412yes—
115#385—22no—
116#385—24no—
117#385C2312yes—
118#384—21no—
119#383—22no—
120#382—22no—
121#381—21no—
122#380—22no—
123#380—21no—
124#380D411yescharacteristic
125#380D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—44no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D412yes—
155C2×Q16—42no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—84no—
161#126—84no—
162#125—41no—
163#125—42no—
164#123—82no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—41no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—44no—
183C4×Q8—81no—
184C4×Q8—81no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—41no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—44no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232#106—44no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—41no—
235#103—42no—
236#103—44no—
237#103—42no—
238#99—24no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242#97—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—41no—
261#95—44no—
262#95C2×D411yescharacteristic
263#95C2×D411yescharacteristic
264#95C2×D412yes—
265C24#12011yescharacteristic
266C24C22×D411yescharacteristic
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—84no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—88no—
347C22⋊C4—24no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—42no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23#45612yes—
381C23C2×#12011yescharacteristic
382C23#57712yes—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—44no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—161no—
392D4—44no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—162no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
444C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—82no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—42no—
452C22—42no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#300911yescharacteristic
460C22C2×#45611yescharacteristic
461C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—44no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—82no—
472C4—81no—
473C4—84no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4#219712yes—
479C2—21no—
480C2—21no—
481C2—42no—
482C2—42no—
483C2#1826111yescharacteristic
484C2C2×#219711yescharacteristic
485C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12244C2semidirect
6. #12228C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454192
#258522
#182042
#181812
#122442
#122282
#117732
#117282
#115752