Finite Group Databasebeta

← #488446

Subgroups — #488446

Order 512.

1213 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1213 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45422C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12242C214yesmaximal, complemented
6#12226C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#548—21no—
12C2×#546—21no—
13#3110—21no—
14C2×#450—21no—
15#2675C2212yes—
16#2672—22no—
17#2670—21no—
18#2538—21no—
19#2537—21no—
20#2455C2212yes—
21#2437—21no—
22#2434—21no—
23#2424—22no—
24#2409C2211yescharacteristic
25#2408C2211yescharacteristic
26#2407—21no—
27#2397C2211yescharacteristic
28#2326—21no—
29#2062C2214yescomplemented
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—21no—
34#1614C2212yescomplemented
35#1599—22no—
36#1596—21no—
37#1596C2214yes—
38#1596C2212yescomplemented
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yescomplemented
44#1343C2214yes—
45#1343C2212yescomplemented
46#1326C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×Q8D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×SD16—41no—
51#554—41no—
52#554—42no—
53D4×Q8—41no—
54#548—48no—
55#546—48no—
56#544—21no—
57#543—21no—
58#543C2312yes—
59#533—21no—
60C2×C4⋊Q8—41no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—21no—
76#518—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D411yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—22no—
85#484—22no—
86#474—41no—
87#461—41no—
88#450—22no—
89#450—24no—
90#450—42no—
91#440—42no—
92#432—21no—
93C2×#102—41no—
94C2×#99—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#399—21no—
97#399D411yescharacteristic
98#399C2311yescharacteristic
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—21no—
102#395—42no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394D412yes—
107#393—21no—
108#392—21no—
109#392—22no—
110#392D411yescharacteristic
111#392C2312yes—
112#392C2311yescharacteristic
113#391—21no—
114#391—41no—
115#390—22no—
116#390—21no—
117#389—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#386—22no—
121#386D412yes—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—24no—
126#385C2312yes—
127#384—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#379—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376D411yescharacteristic
135#342—24no—
136#342C2312yes—
137#328—22no—
138#328—24no—
139#328—22no—
140#324—21no—
141#323—21no—
142#323C2312yes—
143#323C2312yes—
144C25—21no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—81no—
148C2×#41—81no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8—41no—
155C22×Q8—44no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—84no—
177C22×C8—41no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—84no—
182#125—41no—
183#125—42no—
184#124—28no—
185#124—48no—
186#123—48no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#121—84no—
207#120—48no—
208#120—82no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—44no—
211C4×Q8—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—44no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—44no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4C2×D412yes—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266#107—42no—
267C4⋊C8—41no—
268#103—42no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#99—24no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—41no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—41no—
282#95—44no—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24C22×D411yescharacteristic
295#41—88no—
296#41—88no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—44no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—84no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—84no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375SD16—84no—
376SD16—88no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—82no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—88no—
402C22⋊C4—28no—
403C22⋊C4—28no—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—82no—
425C22⋊C4—82no—
426C42—24no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—44no—
430C42—42no—
431C42—82no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—24no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—84no—
455C23—88no—
456C23—162no—
457C23—164no—
458C23—162no—
459C23#45612yes—
460C23C2×#12011yescharacteristic
461C23#57712yes—
462Q8—44no—
463Q8—44no—
464Q8—84no—
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—161no—
469D4—44no—
470D4—44no—
471D4—44no—
472D4—42no—
473D4—44no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—88no—
478D4—81no—
479D4—88no—
480D4—164no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—164no—
526C2×C4—161no—
527C2×C4—161no—
528C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
529C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
530C8—82no—
531C8—82no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—44no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—168no—
559C22#300911yescharacteristic
560C22C2×#45611yescharacteristic
561C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—41no—
566C4—44no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—82no—
571C4—82no—
572C4—84no—
573C4—81no—
574C4—82no—
575C4—82no—
576C4#219612yes—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2—42no—
581C2—84no—
582C2—161no—
583C2#1826111yescharacteristic
584C2C2×#219611yescharacteristic
585C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#45422C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18180C2semidirect
5. #12242C2semidirect
6. #12226C2semidirect
7. #11772C2semidirect
8. #11726C2semidirect
9. #11575C2semidirect
29. #2062C22semidirect
34. #1614C22semidirect
38. #1596C22semidirect
43. #1352C22semidirect
45. #1343C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#454222
#258522
#181962
#181802
#122422
#122262
#117722
#117262
#115752