Finite Group Databasebeta

← #488450

Subgroups — #488450

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 733 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52961C211yesmaximal, characteristic
2#25853C211yesmaximal, characteristic
3#18396C211yesmaximal, characteristic
4#18174C211yesmaximal, characteristic
5#12244C214yesmaximal, complemented
6#12232C214yesmaximal, complemented
7#11777C211yesmaximal, characteristic
8#11727C211yesmaximal, characteristic
9#11579C211yesmaximal, characteristic
10#3501C2211yescharacteristic
11#3229—21no—
12#3095—21no—
13#2836—22no—
14#2834C2212yes—
15#2833—21no—
16#2809—21no—
17#2722C2212yes—
18#2715—22no—
19#2629—21no—
20#2550—21no—
21#2547C2211yescharacteristic
22#2507—21no—
23#2502—21no—
24#2496—21no—
25#2494—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2442—21no—
28#2395C2211yescharacteristic
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1617—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—21no—
36#1608—22no—
37#1608C2214yes—
38#1608C2212yes—
39#1508—21no—
40#1503—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1460C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1344C2212yes—
46#1326C2214yes—
47#554—41no—
48#554—42no—
49D4×Q8—41no—
50#544—21no—
51#543—21no—
52#543C2312yes—
53#533—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60#518—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#498—41no—
65#487—41no—
66#485—42no—
67#484—22no—
68#483—22no—
69#483—24no—
70#475—42no—
71#431—21no—
72#428—41no—
73#419—41no—
74C2×#99—21no—
75#407—21no—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#400D411yescharacteristic
81#399—21no—
82#399C2311yescharacteristic
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—42no—
90#398D411yescharacteristic
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—21no—
94#397D412yes—
95#397C2312yes—
96#397C2311yescharacteristic
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#394—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—41no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386D412yes—
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385C2312yes—
119#384—21no—
120#384—41no—
121#382—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×M16—41no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—41no—
153C4⋊Q8—41no—
154C4⋊Q8—42no—
155#126—84no—
156#125—41no—
157#125—42no—
158#125—81no—
159#125—81no—
160#124—82no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—41no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228#107—42no—
229#106—42no—
230#106—44no—
231C4⋊C8—41no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—44no—
235#99—24no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—41no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—44no—
258#95C2×D411yescharacteristic
259#95C2×D411yescharacteristic
260#95C2×D412yes—
261C24#12011yescharacteristic
262C24C22×D411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—82no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—164no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—81no—
359C42—82no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371C23#57712yes—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—162no—
376Q8—161no—
377D4—44no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4#45612yes—
426C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
427C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C8—82no—
429C8—82no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22#300911yescharacteristic
443C22C2×#45611yescharacteristic
444C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—22no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4#220112yes—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—42no—
465C2—81no—
466C2#1826111yescharacteristic
467C2C2×#220111yescharacteristic
468C2#3356011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12244C2semidirect
6. #12232C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529612
#258532
#183962
#181742
#122442
#122322
#117772
#117272
#115792