Finite Group Databasebeta

← #488452

Subgroups — #488452

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52663C211yesmaximal, characteristic
2#25854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12232C212yesmaximal, complemented
8#12231C212yesmaximal, complemented
9#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11578C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3187—21no—
14#3110—21no—
15#2836—21no—
16#2834C2211yescharacteristic
17#2826C2211yescharacteristic
18#2825—21no—
19#2816—21no—
20#2732—21no—
21#2712C2211yescharacteristic
22#2688—21no—
23#2676—21no—
24#2675C2211yescharacteristic
25#2630—21no—
26#2583—21no—
27#2579C2211yescharacteristic
28#2543C2211yescharacteristic
29#2527—21no—
30#2464—21no—
31#2450—21no—
32#2443—21no—
33#2427—21no—
34#2397C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2062C2212yes—
37#1996—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1614—21no—
42#1614C2212yes—
43#1611—21no—
44#1608C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1506—21no—
50C2×#328—21no—
51#1466C2211yescharacteristic
52#1459C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59#554—41no—
60#554—42no—
61D4×Q8—41no—
62#544—21no—
63#543—21no—
64#543C2312yes—
65#533—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D411yescharacteristic
77#518—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83#484—22no—
84#483—22no—
85#481—41no—
86#474—41no—
87#465—42no—
88#461—41no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#448—41no—
92#440—42no—
93#432—21no—
94C2×#99—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#401—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#399—21no—
100#399—21no—
101#399D411yescharacteristic
102#399C2311yescharacteristic
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—41no—
109#398D411yescharacteristic
110#397—21no—
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397C2311yescharacteristic
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—41no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394D411yescharacteristic
129#393—21no—
130#393—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392D411yescharacteristic
136#392C2311yescharacteristic
137#392C2311yescharacteristic
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#389—21no—
142#389—42no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386D411yescharacteristic
158#386D411yescharacteristic
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—22no—
165#385—22no—
166#385C2311yescharacteristic
167#385C2311yescharacteristic
168#381—21no—
169#380—21no—
170#380D411yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376D411yescharacteristic
174C2×#95D411yescharacteristic
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C22×C8—41no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—42no—
211#125—41no—
212#125—42no—
213#124—82no—
214#123—81no—
215#123—81no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—22no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—41no—
223C22⋊Q8—41no—
224C22⋊Q8—41no—
225C22⋊Q8—42no—
226C22⋊Q8—41no—
227C22⋊Q8—41no—
228C22⋊Q8—82no—
229C22⋊Q8—82no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—82no—
233#121—82no—
234#121—82no—
235#121—82no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—82no—
245C4×D4—82no—
246#117—41no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306#107—42no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—41no—
309#103—42no—
310#103—42no—
311#102—42no—
312#102—42no—
313#99—24no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317#97—41no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—41no—
338#95—42no—
339#95—42no—
340#95C2×D411yescharacteristic
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344C24—21no—
345C24—21no—
346C24#12011yescharacteristic
347C24C22×D411yescharacteristic
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—81no—
354C2×Q8—81no—
355C2×Q8—161no—
356C2×Q8—161no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422SD16—84no—
423SD16—162no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—161no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—84no—
456C4⋊C4—162no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—81no—
495C42—161no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23#45612yes—
519C23C2×#12011yescharacteristic
520C23#57712yes—
521Q8—82no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524Q8—162no—
525Q8—161no—
526D4—44no—
527D4—42no—
528D4—84no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—162no—
533D4—162no—
534D4—162no—
535D4—162no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4—161no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—161no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—162no—
596C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
597C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
598C8—82no—
599C8—82no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#300911yescharacteristic
627C22C2×#45611yescharacteristic
628C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—84no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—42no—
651C2—42no—
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2#1826111yescharacteristic
655C2#3355011yescharacteristic
656C2#3355711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#52663C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25854C2semidirect
3. #18382C2semidirect
4. #18180C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12232C2semidirect
8. #12231C2semidirect
9. #11775C2semidirect
10. #11726C2semidirect
11. #11578C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526632
#258542
#183822
#181802
#122452
#122422
#122322
#122312
#117752
#117262
#115782