Finite Group Databasebeta

← #488457

Subgroups — #488457

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52990C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic
4#18181C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C214yesmaximal, complemented
6#12230C214yesmaximal, complemented
7#11772C211yesmaximal, characteristic
8#11728C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3113—21no—
12C2×#450—21no—
13#2840—21no—
14#2832—22no—
15#2824C2212yes—
16#2736—21no—
17#2712C2212yes—
18#2684—22no—
19#2640—21no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2436—21no—
24#2435—21no—
25#2434—21no—
26#2409C2211yescharacteristic
27#2408C2211yescharacteristic
28#2398C2211yescharacteristic
29#2062C2214yescomplemented
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1608—21no—
34#1608C2212yescomplemented
35#1602—21no—
36#1602C2212yescomplemented
37#1599—22no—
38#1596C2214yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1351C2212yescomplemented
44#1344C2212yescomplemented
45#1343C2214yes—
46#1326C2214yescomplemented
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—41no—
50#554—41no—
51#554—42no—
52D4×Q8—41no—
53#544—21no—
54#543—21no—
55#543C2312yes—
56#533—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—41no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#120—21no—
67#518—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4C2311yescharacteristic
70#483—22no—
71#475—41no—
72#462—41no—
73#451—22no—
74#450—24no—
75#450—42no—
76#441—42no—
77#432—21no—
78C2×#102—41no—
79C2×#99—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81#400—21no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397D411yescharacteristic
87#397C2311yescharacteristic
88#395—21no—
89#395—42no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—21no—
93#394—22no—
94#394D412yes—
95#393—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—21no—
102#393—22no—
103#393D411yescharacteristic
104#393C2311yescharacteristic
105#392C2312yes—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—22no—
110#391—41no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386D412yes—
121#385—24no—
122#385C2312yes—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#379—22no—
126#379—22no—
127#379—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—24no—
136#328—22no—
137#328—22no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C25—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C2×Q16—42no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—84no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—84no—
171#125—41no—
172#125—42no—
173#124—82no—
174#124—81no—
175#124—81no—
176#124—84no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—82no—
191#120—82no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241#106—42no—
242C4⋊C8—41no—
243#103—42no—
244#103—42no—
245#102—44no—
246#99—24no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250#97—41no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—44no—
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D411yescharacteristic
268#95C2×D412yes—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—81no—
272C24—81no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22×D411yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—84no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—88no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—82no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—88no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—84no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23—162no—
412C23—164no—
413C23#45612yes—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23#57712yes—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—84no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—161no—
425Q8—164no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—164no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4—161no—
478C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
479C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—168no—
502C22#300911yescharacteristic
503C22C2×#45611yescharacteristic
504C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—81no—
520C4#219912yes—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—42no—
524C2—42no—
525C2—162no—
526C2#1826111yescharacteristic
527C2C2×#219911yescharacteristic
528C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
4. #18181C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12230C2semidirect
8. #11728C2semidirect
9. #11575C2semidirect
29. #2062C22semidirect
34. #1608C22semidirect
36. #1602C22semidirect
43. #1351C22semidirect
44. #1344C22semidirect
46. #1326C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529902
#258522
#181962
#181812
#122452
#122302
#117722
#117282
#115752