Finite Group Databasebeta

← #488458

Subgroups — #488458

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52993C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18180C211yesmaximal, characteristic
5#12243C214yesmaximal, complemented
6#12232C214yesmaximal, complemented
7#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726C211yesmaximal, characteristic
9#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11#3110—21no—
12C2×#483—21no—
13#2841—21no—
14#2841—22no—
15#2834C2212yes—
16#2760—21no—
17#2693—22no—
18#2693C2212yes—
19#2645—21no—
20#2486—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2434—21no—
23#2417—21no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#2397C2211yescharacteristic
29#2062C2214yes—
30#1996—21no—
31#1867—22no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1614—21no—
34#1614C2212yes—
35#1611—22no—
36#1608C2214yes—
37#1596—21no—
38#1596C2212yes—
39#1520—21no—
40#1506—21no—
41#1466C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1352C2212yes—
44#1344C2214yes—
45#1343C2212yes—
46#1326C2214yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48#554—41no—
49#554—42no—
50D4×Q8—41no—
51#544—21no—
52#543—21no—
53#543C2312yes—
54#533—21no—
55C2×C4⋊Q8—41no—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63#518—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#484—22no—
71#483—24no—
72#483—42no—
73#474—41no—
74#461—41no—
75#450—22no—
76#440—42no—
77#432—21no—
78C2×#106—41no—
79C2×#103—41no—
80C2×#99—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82#401—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—21no—
87#399D411yescharacteristic
88#399C2311yescharacteristic
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398D412yes—
94#397—22no—
95#397C2312yes—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—22no—
100#395—21no—
101#395—42no—
102#393—22no—
103#393—21no—
104#392—21no—
105#392D411yescharacteristic
106#392C2311yescharacteristic
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—41no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386D412yes—
119#385—22no—
120#385—24no—
121#385C2312yes—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380D411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132#376D411yescharacteristic
133#342—24no—
134#342C2312yes—
135#328—22no—
136#328—22no—
137#328—24no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323C2312yes—
141#323C2312yes—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C2×SD16—42no—
160C22×C8—41no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—84no—
165#125—41no—
166#125—42no—
167#123—84no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183C22⋊Q8—81no—
184C22⋊Q8—81no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—82no—
194C4×D4—82no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—44no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4C2×D412yes—
234C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239#107—42no—
240#106—44no—
241C4⋊C8—41no—
242#103—44no—
243#103—42no—
244#102—42no—
245#99—24no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249#97—41no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—44no—
265#95C2×D411yescharacteristic
266#95C2×D411yescharacteristic
267#95C2×D412yes—
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24C22×D411yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332SD16—84no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—82no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—88no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#45612yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404C23#57712yes—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—44no—
413D4—42no—
414D4—81no—
415D4—84no—
416D4—84no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—162no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#300911yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—84no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4#220012yes—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—42no—
513C2—82no—
514C2#1826111yescharacteristic
515C2C2×#220011yescharacteristic
516C2#3355411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#2397C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #18204C2semidirect
5. #12243C2semidirect
6. #12232C2semidirect
7. #11773C2semidirect
9. #11575C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529932
#258522
#182042
#181802
#122432
#122322
#117732
#117262
#115752