Finite Group Databasebeta

← #488460

Subgroups — #488460

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53832C211yesmaximal, characteristic
2#25852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12245C212yesmaximal, complemented
6#12242C212yesmaximal, complemented
7#12231C212yesmaximal, complemented
8#12229C212yesmaximal, complemented
9#11774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501C2211yescharacteristic
13#3193—21no—
14#3101—21no—
15#2826C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2763—21no—
18#2751—21no—
19#2712C2211yescharacteristic
20#2700—21no—
21#2688—21no—
22#2686—21no—
23#2686—21no—
24#2676—21no—
25#2675C2211yescharacteristic
26#2665—21no—
27#2635C2211yescharacteristic
28#2555—21no—
29#2535C2211yescharacteristic
30#2517C2211yescharacteristic
31#2459—21no—
32#2436—21no—
33#2434—21no—
34#2409C2211yescharacteristic
35#2062C2212yes—
36#2062C2212yes—
37#1996—21no—
38#1867—21no—
39#1867—21no—
40C4×#99C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1614C2212yes—
43#1608—21no—
44#1608C2212yes—
45#1599—21no—
46#1596—21no—
47#1596C2212yes—
48#1596C2212yes—
49#1518—21no—
50#1511—21no—
51#1465C2211yescharacteristic
52#1460C2211yescharacteristic
53#1352C2212yes—
54#1344C2212yes—
55#1343C2212yes—
56#1343C2212yes—
57#1326C2212yes—
58#1326C2212yes—
59C23×Q8D411yescharacteristic
60#554—41no—
61#554—42no—
62D4×Q8—41no—
63#544—21no—
64#543—21no—
65#543C2312yes—
66#533—21no—
67C2×C4⋊Q8—41no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80#518—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83#484—22no—
84#483—22no—
85#480—41no—
86#476—41no—
87#468—42no—
88#461—41no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#448—41no—
92C4×SD16—42no—
93#431—21no—
94C2×#99—21no—
95#407—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400D411yescharacteristic
99#399C2311yescharacteristic
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#397D411yescharacteristic
104#397C2311yescharacteristic
105#396—21no—
106#396—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#395—42no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#393—21no—
123#393—21no—
124#393—21no—
125#393—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392D411yescharacteristic
131#392C2311yescharacteristic
132#392C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—41no—
138#390—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386D411yescharacteristic
157#386D411yescharacteristic
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—22no—
162#385—22no—
163#385C2311yescharacteristic
164#385C2311yescharacteristic
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#381—21no—
168#381—21no—
169#381D411yescharacteristic
170#380—21no—
171#380D411yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#342—22no—
176#342—22no—
177#342C2312yes—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#323—21no—
184#323C2312yes—
185#323C2312yes—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—41no—
192C22×Q8—41no—
193C22×Q8—82no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C2×SD16—42no—
210C2×SD16—42no—
211C2×M16—41no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—84no—
216#125—41no—
217#125—42no—
218#124—82no—
219#124—82no—
220#124—82no—
221#124—81no—
222#124—81no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—82no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#121—82no—
241#121—82no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250#117—41no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—42no—
306#106—42no—
307C4⋊C8—41no—
308#103—42no—
309#103—42no—
310#102—42no—
311#102—42no—
312#99—24no—
313C22⋊C8—22no—
314C22⋊C8—22no—
315C22⋊C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—41no—
339#95—42no—
340#95—42no—
341#95C2×D411yescharacteristic
342#95C2×D411yescharacteristic
343#95C2×D411yescharacteristic
344#95C2×D411yescharacteristic
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24#12011yescharacteristic
348C24C22×D411yescharacteristic
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—44no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—81no—
359C2×Q8—81no—
360C2×Q8—81no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—82no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—161no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430SD16—84no—
431SD16—162no—
432M16—161no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—84no—
458C4⋊C4—84no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—81no—
499C42—81no—
500C42—82no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23#57712yes—
526Q8—82no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—84no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—161no—
533Q8—162no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—162no—
599C2×C4—161no—
600C2×C4—161no—
601C2×C4—162no—
602C2×C4#45612yes—
603C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
604C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22#300911yescharacteristic
634C22C2×#45611yescharacteristic
635C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—82no—
652C4—81no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—42no—
658C2—81no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2#1826111yescharacteristic
662C2#3355111yescharacteristic
663C2#3355611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C24
prime radical#53832C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25852C2semidirect
3. #18352C2semidirect
4. #18212C2semidirect
5. #12245C2semidirect
6. #12242C2semidirect
7. #12231C2semidirect
8. #12229C2semidirect
9. #11774C2semidirect
10. #11729C2semidirect
11. #11580C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538322
#258522
#183522
#182122
#122452
#122422
#122312
#122292
#117742
#117292
#115802