Finite Group Databasebeta

← #488475

Subgroups — #488475

Order 512.

1197 conjugacy classes of subgroups; only the 120 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 120 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic
2#25824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12246C214yesmaximal, complemented
6#12234C214yesmaximal, complemented
7#11779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501C2211yescharacteristic
11C2×#546—21no—
12C2×#537—21no—
13#3165—21no—
14#3007—21no—
15C2×#450—21no—
16#2680C2212yes—
17#2671—22no—
18#2668—21no—
19#2542C2211yescharacteristic
20#2537C2212yes—
21#2437—21no—
22#2432—21no—
23#2427—21no—
24#2424—22no—
25#2417—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2388C2211yescharacteristic
28#2361—21no—
29#2060C2214yescomplemented
30#1986—21no—
31#1856—22no—
32C4×#100C2211yescharacteristic
33#1605C2212yescomplemented
34#1602—21no—
35#1599C2214yes—
36#1599C2212yescomplemented
37#1596—22no—
38#1596—21no—
39#1520—21no—
40#1508—21no—
41#1465C2211yescharacteristic
42#1459C2211yescharacteristic
43#1354C2212yescomplemented
44#1345C2214yes—
45#1345C2212yescomplemented
46#1325C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C2×#137—41no—
51C22×SD16—41no—
52#554—41no—
53#554—42no—
54D4×Q8—41no—
55#546—48no—
56#544C2312yes—
57#543—21no—
58#543—21no—
59#537—48no—
60#533—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—21no—
78#518—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85#501—42no—
86#500—41no—
87#498—41no—
88#452—42no—
89#451—22no—
90#450—24no—
91#450—22no—
92#450—42no—
93#428—24no—
94#417—41no—
95C2×#102—41no—
96C2×#100—21no—
97#407—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C4×M16—21no—
100#399—21no—
101#399—21no—
102#398—22no—
103#397—22no—
104#396—22no—
105#395C2311yescharacteristic
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—21no—
110#394C2312yes—
111#394C2311yescharacteristic
112#393D411yescharacteristic
113#392—21no—
114#392D411yescharacteristic
115#392D412yes—
116#391—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384C2312yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D411yescharacteristic
131#379—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#343C2312yes—
136#339—24no—
137#328—24no—
138#328—22no—
139#328—22no—
140#324C2312yes—
141#324C2312yes—
142#323—21no—
143#323—21no—
144C25—21no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—81no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174#137—84no—
175C2×Q16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—84no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—41no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8—42no—
187#125—22no—
188#125—42no—
189#124—44no—
190#123—48no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—28no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—44no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#120—48no—
214#120—82no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×D4—41no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—84no—
224#117—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—48no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265#107—44no—
266#106—44no—
267#103—42no—
268#102—44no—
269#102—42no—
270#100—24no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275#97—41no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95C2×D411yescharacteristic
284#95C2×D411yescharacteristic
285#95C2×D412yes—
286C24—22no—
287C24—21no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24#12011yescharacteristic
294C24#12011yescharacteristic
295#41—44no—
296#41—82no—
297#41—82no—
298#41—82no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376Q16—84no—
377SD16—88no—
378SD16—84no—
379M16—24no—
380M16—42no—
381M16—82no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—82no—
407C22⋊C4—28no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—82no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—24no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—24no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—42no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—84no—
457C23—88no—
458C23—162no—
459C23—164no—
460C23—162no—
461C23#45612yes—
462C23C2×#12011yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—82no—
465Q8—81no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—161no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—88no—
477D4—82no—
478D4—81no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—88no—
482D4—164no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—164no—
520C2×C4—164no—
521C2×C4—161no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4—161no—
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
527C2×C4#57712yes—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—44no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—168no—
558C22#300911yescharacteristic
559C22C2×#45611yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—44no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4#219612yes—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—42no—
578C2—81no—
579C2—82no—
580C2—84no—
581C2#1826111yescharacteristic
582C2C2×#219611yescharacteristic
583C2#3357211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#45103C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25824C2semidirect
3. #18196C2semidirect
4. #18167C2semidirect
5. #12246C2semidirect
6. #12234C2semidirect
7. #11779C2semidirect
8. #11733C2semidirect
9. #11570C2semidirect
29. #2060C22semidirect
33. #1605C22semidirect
36. #1599C22semidirect
43. #1354C22semidirect
45. #1345C22semidirect
46. #1325C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#258242
#181962
#181672
#122462
#122342
#117792
#117332
#115702