Finite Group Databasebeta

← #488480

Subgroups — #488480

Order 512.

789 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 789 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43790C211yesmaximal, characteristic
2#25827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12248C212yesmaximal, complemented
6#12246C212yesmaximal
7#12236C212yesmaximal, complemented
8#12235C212yesmaximal, complemented
9#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502C2211yescharacteristic
13#3166—21no—
14#3110—21no—
15#3101—21no—
16#2794C2211yescharacteristic
17#2782C2211yescharacteristic
18#2747—21no—
19#2708—21no—
20#2708—21no—
21#2609C2211yescharacteristic
22#2569—21no—
23#2565C2211yescharacteristic
24#2537C2211yescharacteristic
25#2536C2211yescharacteristic
26#2530—21no—
27#2505—21no—
28#2477—21no—
29#2460—21no—
30#2450—21no—
31#2398C2211yescharacteristic
32#2364—21no—
33#2359—21no—
34#2325—21no—
35#2061C2212yes—
36#2060C2212yes—
37#1986—21no—
38#1857—21no—
39#1857—21no—
40C4×#101C2211yescharacteristic
41#1617—21no—
42#1617C2212yes—
43#1611—21no—
44#1611C2212yes—
45#1599—21no—
46#1599—21no—
47#1599C2212yes—
48#1599C2212yes—
49#1518—21no—
50#1506—21no—
51#1467C2211yescharacteristic
52#1461C2211yescharacteristic
53#1353C2212yes—
54#1346C2212yes—
55#1345C2212yes—
56#1345C2212yes—
57#1325C2212yes—
58#1324C2212yes—
59Q82—41no—
60#557—42no—
61#557—41no—
62#544—21no—
63#544—21no—
64#544C2312yes—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73#519—21no—
74C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80#501—41no—
81#501—41no—
82#499—42no—
83#484—22no—
84#483—22no—
85#476—41no—
86#474—41no—
87#461—41no—
88#461—41no—
89#450—22no—
90#450—22no—
91#440—42no—
92C4×SD16—42no—
93#432—21no—
94#431—21no—
95#428—22no—
96#428—22no—
97C2×#101—21no—
98C4×M16—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400D411yescharacteristic
105#400C2311yescharacteristic
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398D411yescharacteristic
110#398C2311yescharacteristic
111#397—21no—
112#397—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394D411yescharacteristic
119#394D411yescharacteristic
120#394C2311yescharacteristic
121#394C2311yescharacteristic
122#393—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391D411yescharacteristic
125#389—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#386—21no—
144#386—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#382D411yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163#380—21no—
164#380—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172#376D411yescharacteristic
173C2×#95—21no—
174C2×#95—21no—
175#343C2312yes—
176#339—22no—
177#339—22no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—22no—
181#328—22no—
182#324—21no—
183#324—21no—
184#324C2312yes—
185#324C2312yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×M16—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209#125—22no—
210#125—41no—
211#125—41no—
212#125—41no—
213#125—41no—
214#125—42no—
215#125—42no—
216#125—42no—
217#123—44no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—41no—
221C22⋊Q8—41no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—44no—
224#121—44no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—82no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242#117—22no—
243#117—41no—
244#117—41no—
245#117—82no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—42no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—42no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301#103—42no—
302#103—42no—
303#102—42no—
304#102—42no—
305#101—24no—
306C22⋊C8—22no—
307C22⋊C8—22no—
308#97—41no—
309#97—41no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95C2×D411yescharacteristic
338#95C2×D411yescharacteristic
339#95C2×D411yescharacteristic
340#95C2×D411yescharacteristic
341C24—21no—
342C24—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—81no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—84no—
397SD16—84no—
398M16—24no—
399M16—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—42no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—81no—
471C42—81no—
472C42—81no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—44no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492Q8—161no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—84no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—84no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—162no—
549C2×C4—162no—
550C2×C4—162no—
551C2×C4—162no—
552C2×C4#45612yes—
553C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
554C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
555C2×C4#57712yes—
556C8—44no—
557C8—82no—
558C8—82no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22#300911yescharacteristic
576C22C2×#45611yescharacteristic
577C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—82no—
597C4—81no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—82no—
601C2—82no—
602C2#1826111yescharacteristic
603C2#3354611yescharacteristic
604C2#3356811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25827C2semidirect
3. #18220C2semidirect
4. #18188C2semidirect
5. #12248C2semidirect
7. #12236C2semidirect
8. #12235C2semidirect
9. #11778C2semidirect
10. #11734C2semidirect
11. #11571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#437902
#258272
#182202
#181882
#122482
#122462
#122362
#122352
#117782
#117342
#115712